Đề chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh
Trong một ngày đầu năm 2021, trường THPT chuyên Bắc Ninh đã tổ chức một sự kiện quan trọng – kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đây là một cơ hội để các tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học được phát hiện và tôn vinh.
Đề thi được biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm, gồm 50 câu hỏi và bài toán được trải dài trên 5 trang giấy. Thời gian làm bài được quy định là 90 phút, đủ để các thí sinh thể hiện kiến thức và kỹ năng của mình. Việc sử dụng hình thức trắc nghiệm giúp quá trình chấm thi diễn ra nhanh chóng và khách quan hơn.
Kỳ thi này không chỉ đơn thuần là một cuộc thi kiểm tra kiến thức, mà còn là sân chơi để các học sinh thể hiện năng lực, đam mê và sự say mê với môn Toán học. Những học sinh xuất sắc nhất sẽ được lựa chọn để đại diện cho tỉnh Bắc Ninh tham gia các kỳ thi cấp quốc gia và quốc tế, tiếp tục khẳng định vị thế của một trường chuyên danh tiếng trong lĩnh vực đào tạo Toán học.
Trích dẫn Đề chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh
Câu 2. Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{\log _7 7}=27, b^{\log _7 11}=49, c^{\log _{11} 25}=\sqrt{11}$.
Giá trị của biểu thức $T=a^{\log _3^2 7}+b^{\log _7^2 11}+c^{\log _{11}^2 25}$ bằng
A. 31141 .
B. 2017.
C. 469 .
D. $76+\sqrt{11}$.
Câu 3. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng 2 (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay đó.
A. $2 \pi$.
B. $\frac{\pi \sqrt{3}}{3}$.
C. $6 \pi$.
D. $\pi \sqrt{3}$.
Câu 4. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hỏi phương trình $f(x)=|x-1|$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime}(x)=(x-1)^2(x-2)(x+3)$. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào ?
A. $x=1$.
B. $x=-1$.
C. $x=2$.
D. $x=3$.
Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ biết $f(0)=1$ và $f^{\prime}(x)=\frac{3 x+1}{(x+1)^2}$. Tích phân $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $8 \ln 2-4$.
B. $8 \ln 2$.
C. $3 \ln 2-1$.
D. $3 \ln 2-2$.
Câu 7. Trong không gian $O x y z$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}, d_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Gọi $M(a, b, c)$ là giao điểm của $d_1$ và $d_2$. Tính $a+2 b+3 c$.
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 8. Giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log _3^2 x-3 \log _3 x+2 m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left(7 ; \frac{21}{2}\right)$.
B. $\left(\frac{7}{2} ; 7\right)$.
C. $\left(0 ; \frac{7}{2}\right)$.
D. $\left(-\frac{7}{2} ; 0\right)$.
