Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT vòng tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “chuyến tàu” tri thức hấp dẫn – đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THPT vòng tỉnh năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long. Đây chắc chắn sẽ là một “hành trình” đầy thú vị và thử thách cho những “hành khách” đam mê Toán học.
“Lịch trình” của chuyến tàu này bao gồm hai “chặng” chính: Sáng và Chiều, mỗi “chặng” đều mang đến những “cảnh quan” tri thức độc đáo và hấp dẫn. Các em sẽ có cơ hội “ngắm nhìn” và “khám phá” vẻ đẹp của Toán học qua từng câu hỏi và bài toán.
Điểm đặc biệt của “chuyến tàu” chính là “cuốn cẩm nang” đáp án và lời giải chi tiết. Với “cuốn cẩm nang” này trong tay, các em sẽ có thể “du ngoạn” một cách trọn vẹn, hiểu sâu hơn về “địa hình” tri thức và “khám phá” những “điểm đến” thú vị trong thế giới Toán học.
“Chuyến tàu” đã chính thức “khởi hành” vào ngày 08 tháng 01 năm 2023. Hãy “mua vé”, “xách ba lô” và sẵn sàng cho một “chuyến đi” đầy hứng khởi. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ có một “hành trình” đáng nhớ, “ghé thăm” được nhiều “vùng đất” tri thức mới mẻ và gặt hái được nhiều thành công.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “nhiệt huyết của những người lữ hành”, không ngừng “khám phá” và “chinh phục” những chân trời mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT vòng tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long
Bài 1. (3.0 điểm)
Giải phương trình $\log _2\left(x^2-3\right)-\log _2(6 x-10)+1=0$.
Bài 2. (3.0 điểm)
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2 x+1}{x^4+2 x^3+x^2}$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$ thỏa mãn $F(1)=\frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức
$$
S=F(1)+F(2)+F(3)+\ldots+F(2023) \text {. }
$$
Bài 3. (4.0 điểm)
Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Bài 4. (4.0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ tâm $O$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60^{\circ}$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $C$ qua $D, N$ là trung điểm $S C$.
a) Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(S A D)$.
b) Mặt phẳng $(B M N)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé).
Bài 5. (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho điểm $M(-3 ; 1)$ và đường tròn $(C): x^2+y^2-2 x-6 y+6=0$. Gọi $T_1, T_2$ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $(C)$. Tính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $T_1 T_2$.