Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thái Bình
Trong nỗ lực không ngừng nhằm thúc đẩy sự phát triển của giáo dục Toán học và tôn vinh các tài năng trẻ, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình đã tổ chức Kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng, nơi các học sinh xuất sắc có cơ hội thể hiện kiến thức và kỹ năng của mình trong lĩnh vực Toán học.
Đề thi được thiết kế theo dạng trắc nghiệm, gồm 50 câu hỏi đa dạng và thách thức, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết. Với 4 mã đề khác nhau: 103, 203, 303 và 403, đề thi đảm bảo tính công bằng và khách quan cho tất cả các thí sinh tham gia.
Thời gian làm bài là 90 phút, không tính thời gian giao đề, đủ để các học sinh thể hiện khả năng và sự kiên trì của mình. Đề thi được trình bày trên 06 trang, và thí sinh phải ghi câu trả lời vào phiếu trả lời trắc nghiệm, đảm bảo tính chuyên nghiệp và hiệu quả trong quá trình chấm thi.
Điều đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo đáp án, cho phép các thí sinh và giáo viên hướng dẫn có thể tham khảo và học hỏi từ những câu trả lời chính xác. Điều này không chỉ giúp nâng cao kiến thức và kỹ năng của các học sinh mà còn thúc đẩy sự phát triển của giáo dục Toán học tại tỉnh Thái Bình.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020 tại tỉnh Thái Bình là một minh chứng cho sự nỗ lực không ngừng của Sở Giáo dục và Đào tạo trong việc tạo ra một môi trường học tập thách thức và phát triển tài năng cho các học sinh. Nó cũng là một cơ hội để các em học sinh giỏi được khẳng định vị trí của mình và tiếp tục theo đuổi đam mê với Toán học.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thái Bình
Câu 1: Đặt $a=\log 2 ; b=\log 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\log _6 50=\frac{1+a+b}{a+b}$.
B. $\log _6 50=\frac{1+a-b}{a+b}$.
C. $\log _6 50=\frac{2-a}{a+b}$.
D. $\log _6 50=\frac{1+a b}{a+b}$.
Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x(x-1)^2(x-5)$. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. $(0 ;+\infty)$.
B. $(0 ; 5)$.
C. $(-\infty ; 1)$.
D. $(5 ;+\infty)$.
Câu 3: Cho hàm số $y=x^3-6 x^2+9 x+1$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ có phương trình là
A. $y=-9 x-1$.
B. $y=9 x+1$.
C. $y=x+1$.
D. $y=-x+1$.
Câu 4: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.
Biết rằng $A^{\prime} B^{\prime} M N$ và $M N E F$ là các hình chữ nhật, $(M N E F) / /\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right), A B=20 \mathrm{~m}, A D=50 \mathrm{~m}, A A^{\prime}=1,8 \mathrm{~m}, M F=30 \mathrm{~m}$, $D E=1,5 \mathrm{~m}$. Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là
A. $1800 \mathrm{~m}^3$.
B. $1500 \mathrm{~m}^3$.
C. $1560 \mathrm{~m}^3$.
D. $1530 \mathrm{~m}^3$.
Câu 5: Cho hai hàm số: $y=x^2-2 x$ và $y=x^3-x^2-(m+4) x+m-1$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{5}$ ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .