Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bản nhạc” tri thức tuyệt vời – đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Đây chắc chắn sẽ là một “bản giao hưởng” đầy thử thách và hấp dẫn cho những “nghệ sĩ” đam mê Toán học.
“Buổi hòa nhạc” này đã chính thức được “mở màn” vào ngày 27 tháng 09 năm 2022. Hãy “chuẩn bị nhạc cụ”, “lên dây đàn” và sẵn sàng “chơi” những “giai điệu” tri thức đầy mê hoặc. Chúng tôi tin rằng, với sự “luyện tập” không ngừng và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “trình diễn” được những “bản nhạc” tuyệt vời và gặt hái nhiều “tràng pháo tay” trong “buổi hòa nhạc” này.
Điểm đặc biệt của “bản giao hưởng” này là việc tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 THPT. Đây sẽ là một “thử thách virtuoso” đầy hấp dẫn, đòi hỏi sự “tài hoa” và kỹ năng “chơi đàn” điêu luyện của các em.
Hãy “cầm” lấy “cây đàn” tri thức và sẵn sàng “chơi” những “nốt nhạc” đầy thử thách. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “trình diễn” được những “bản nhạc” tuyệt vời và gặt hái nhiều thành công trên con đường chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “đam mê nghệ thuật”, không ngừng “sáng tạo” và “biểu diễn” những “giai điệu” mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
Bài 1 (4,0 điểm).
a) Xét các số thực $a, b, c$ thay đổi trên đoạn $[1 ; 2]$ sao cho $a^2+b^2+c^2=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=4\left(\frac{b c^2}{a+b}+\frac{c a^2}{b+c}+\frac{a b^2}{c+a}\right)+a b+b c+c a$.
b) Tồn tại hay không đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(1+\sqrt[3]{3})=2 \sqrt[3]{3}+4$ và $P(2+\sqrt{6})=3+\sqrt{6}$ ?
Bài 2 (3,0 điểm). Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác đinh bởi: $u_1=1 ; u_{n+1}=u_n+\frac{2}{u_n}+\frac{n}{u_n^4}$ với mọi $n$ nguyên dương. Chứng minh dãy số $\left(y_n\right)$ với $y_n=\frac{u_n}{\sqrt{n}}$ ( $n$ nguyên dương) có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.
