Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng B)
Vào một ngày đầu tháng 12 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng đã tổ chức kỳ thi chọn lọc học sinh xuất sắc cấp thành phố dành cho khối lớp 12 môn Toán trong năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, nơi các tài năng trẻ có cơ hội thể hiện kiến thức và tài năng của mình trong lĩnh vực Toán học.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng soạn thảo (Bảng B) gồm 01 trang với 08 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng tư duy logic và kiến thức toán học một cách sâu rộng. Thời gian làm bài là 180 phút, đủ để các học sinh thể hiện khả năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện và sáng tạo.
Kỳ thi này không chỉ là một thử thách đối với các học sinh mà còn là cơ hội để họ khẳng định năng lực và đam mê với môn Toán. Những học sinh xuất sắc sẽ được tôn vinh và nhận được sự công nhận xứng đáng từ cộng đồng giáo dục địa phương.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng B)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Cho hàm số $y=m x^3+m x^2+(m+1) x-3$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ đề hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
b) Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị được biểu thị trong Hình 1 .
Tìm số giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-2020 ; 2020]$ để hàm số $h(x)=\left|f^2(x)+4 f(x)-m\right|$ có đúng 3 điểm cực trị.
Câu 2. ( 1,0 điểm) Cho $\log _7 12=x, \log _{12} 24=y$ và $\log _{54} 168=\frac{a x y+1}{b x y+c x}$, trong đó $a, b, c$ là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $S=a+2 b+3 c$.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình $\frac{4+\cos 2 x+\sin 2 x-\sin x-7 \cos x}{2 \sin x+\sqrt{3}}=0$.
