Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh Gia Lai năm học 2020 – 2021 đã diễn ra vào ngày 12/12/2020. Đề thi Bảng B gồm 8 bài tập tự luận, thời gian làm bài là 180 phút (3 tiếng đồng hồ).
Đề thi này được xem là một thách thức lớn đối với các học sinh tham dự. Với thời gian hạn chế và các câu hỏi phức tạp, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, đề thi đã trở thành một rào cản khó vượt qua.
Tuy nhiên, đây cũng là cơ hội để các học sinh thể hiện năng lực và sự nỗ lực của mình trong việc chinh phục những thử thách khó khăn. Những ai vượt qua được đề thi này chắc chắn sẽ được công nhận là những học sinh xuất sắc, xứng đáng với danh hiệu “học sinh giỏi” trong môn Toán.
Đề thi không chỉ đơn thuần là một bài kiểm tra kiến thức, mà còn là một cơ hội để các em học sinh rèn luyện tư duy, khả năng giải quyết vấn đề và sự kiên trì, qua đó giúp các em phát triển toàn diện hơn, sẵn sàng đón nhận những thử thách mới trong tương lai.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B)
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho hàm số $y=x^3-(2 m-1) x^2+(1-m) x$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị $(C)$. $m$ để đường thẳng $d: y=x-m$ cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm phân biệt $A, B$ và $C$ sao cho tổng hệ số của ba tiếp tuyến với $(C)$ tại các điểm $A, B$ và $C$ nhỏ hơn 9 .
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình sau trên tập số thực $5 x^2-10 x=4(x-1) \sqrt{x^2-2 x+2}$.
b) Cho 3 số thực $x>1, y>1$ và $z>1$ thỏa mãn
$$
\log _{(x y+y z+z)}\left(5 x^2+16 y^2+27 z^2\right)+\log _{12} \sqrt[4]{x y+y z+z x}=2 \text {. Tính } M=x+y+z \text {. }
$$
Câu 3. (2,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(\frac{1}{(x+1) \sqrt{x}-x \sqrt{x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}-\sqrt[4]{x}\right)^n$, với $x>0$ và $n \in \mathbb{N}^*$ thỏa mãn $A_n^2-n C_n^2+55 n=0$.
