Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Vào một buổi sáng đầu đông năm 2020, tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn lọc những học sinh xuất sắc nhất môn Toán khối 12 THPT. Đây là sự kiện thường niên quan trọng, nơi các tài năng trẻ có cơ hội khẳng định năng lực và tỏa sáng trên con đường chinh phục tri thức.

Đề thi năm nay được thiết kế theo hình thức tự luận, gồm 9 bài toán đa dạng và phong phú, đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy và khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng. Trong suốt 180 phút, các thí sinh đã phải đối mặt với những thách thức đầy cam go, thử thách khả năng tư duy logic và sự kiên trì của mình.

Đề thi được biên soạn bởi những chuyên gia giàu kinh nghiệm trong lĩnh vực giáo dục, đảm bảo tính khách quan và công bằng. Mỗi bài toán là một câu đố thú vị, khơi gợi sự tò mò và khát khao khám phá của các học sinh. Từ những bài toán đơn giản đến những vấn đề phức tạp hơn, đề thi đã thể hiện sự đa dạng và phong phú của môn Toán, đồng thời thách thức các thí sinh vượt qua giới hạn của mình.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số $y=\frac{-2 x+1}{x+1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$ và đường thẳng $d: y=2 x+m$.
Tìm $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho diện tích tam giác $O A B$ bằng $\sqrt{7}$ (với $\mathrm{O}$ là gốc tọa độ).

Câu 2. (2,5 điểm) Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 20 . Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Tính xác suất để bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị.

Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số bậc ba $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ với $a, b, c \in R$, biết $4 a+c>2 b+8$ và $2 a+4 b+8 c+1<0$. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số $g(x)=|f(x)|$.

Câu 4. (2,5 điểm) Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là tứ giác lồi, tam giác $A B D$ đều cạnh $a$, tam giác $B C D$ cân tại $C$ và $\widehat{B C D}=120^{\circ}$. Cạnh $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S A=\sqrt{2} a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $S C$ cắt các cạnh $S B, S C, S D$ lần lượt tại $M, N, P$. Tính thể tích khối chóp S.AMNP.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=4-x^2$. Tìm $m$ để hàm số $y=f\left(x^2+x\right)+m\left(2 \ln \mathrm{x}-\frac{1}{x}\right)$ nghịch biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$.

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Tải tài liệu