Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương
| | |

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương

Vào một ngày thu đẹp trời, khi những cơn gió nhẹ đang đùa vui với những chiếc lá vàng rơi rụng, tỉnh Hải Dương đã tổ chức một sự kiện quan trọng dành cho các tài năng trẻ. Đó chính là Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021, diễn ra vào Thứ Tư, ngày 21 tháng 10 năm 2020, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức.

Đề thi này được coi là một thử thách đáng gờm, với 05 bài toán tự luận đòi hỏi sự thông minh, kiên nhẫn và kỹ năng giải quyết vấn đề của các thí sinh. Mỗi câu hỏi là một thách thức mới, khơi gợi sự sáng tạo và tư duy logic của các học sinh.

Đề thi chỉ gồm 01 trang duy nhất, nhưng chứa đựng những bí ẩn toán học phức tạp, đòi hỏi các thí sinh phải dành tối đa 180 phút để khám phá và giải quyết chúng. Thời gian ấy không hề dài, nhưng cũng không quá ngắn để các tài năng trẻ thể hiện khả năng của mình.

Kỳ thi này không chỉ là một cuộc thi đơn thuần, mà còn là một sân chơi để các học sinh giỏi toán học được thể hiện tài năng, đam mê và sự nỗ lực của mình. Nó là cơ hội để họ chinh phục những đỉnh cao mới, vượt qua giới hạn của bản thân và khẳng định vị trí xứng đáng trong lĩnh vực toán học.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương

Câu I (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-(m+1) x^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có ba góc nhọn.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-(m-1) x^2-(m+3) x+m^2-1$ nghịch biến trên khoảng $(-1 ; 0)$.

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x y(x y-1)^2+x^2 y^2=(x+1)\left(x^2+x+1\right) \\ 2 x+x y \sqrt{x^2 y^2+2}+(x y+1) \sqrt{x^2+4 x+6}+3=0\end{array}\right.$.
2. Xác định các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: $5 \sqrt{x-1}+m \sqrt{x+1}-2 \sqrt[4]{x^2-1}=0$.

Câu III (2,0 điểm)
1. Kết thúc đợt Hội học chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, lớp 12A có 10 bạn được trao thưởng trong đó có An và Bình. Phần thưởng để trao cho 10 bạn gồm 5 quyển sách Hóa, 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Tiếng Anh (trong đó các quyển sách cùng môn là giống nhau). Mỗi bạn sẽ được nhận 2 quyển sách khác loại. Tìm xác suất để An và Bình có phần thưởng giống nhau.
2. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ có $B(-1 ; 4)$. Gọi $D, E(-1 ; 2)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $A, B$ và $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$. Biết $I\left(-\frac{3}{2} ; \frac{7}{2}\right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $D E M$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ của tam giác $A B C$.

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *