Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Định
Trong một ngày thu đẹp trời, khi những tán lá vàng đang dần rơi xuống thảm đất, tỉnh Bình Định đã tổ chức một sự kiện quan trọng dành cho các tài năng trẻ. Vào Thứ Năm, ngày 22 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 cho năm học 2020 – 2021.
Đề thi này được coi là một thử thách đáng gờm, với 05 bài toán tự luận đòi hỏi sự thông minh, kiên nhẫn và kỹ năng giải quyết vấn đề của các thí sinh. Mỗi câu hỏi là một thách thức riêng, khiến các học sinh phải vận dụng tối đa kiến thức và tư duy logic của mình.
Đề thi chỉ gồm 01 trang, nhưng thời gian làm bài lên tới 180 phút, cho thấy mức độ khó khăn và sự đòi hỏi cao về sự tập trung và kiên trì của các thí sinh. Những giờ phút căng thẳng đó sẽ là cơ hội để các học sinh thể hiện khả năng của mình, vượt qua thử thách và khẳng định tài năng trong lĩnh vực Toán học.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Định
Bài 1. (4.0 điểm)
1. Giải phương trình $x^9+3 x^6+4 x^3-16 x+10=2 \sqrt[3]{2 x-1}$.
2. Tìm các giá trị của tham số $\mathrm{m}$ đề phương trình sau có hai nghiệm thực trái dấu:
$$
\sqrt{x^2+2 m^2 x+m^4+81}+\sqrt{x^4+2 x^2+2}=\sqrt{\left(x^2+x+m^2+1\right)^2+100}
$$
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $\left\{\begin{array}{l}u_1=1, u_2=2 \\ \frac{2}{u_{n+2}}=\frac{1}{u_{n+1}}+\frac{1}{u_n}\end{array}\right.$ với $n \geq 1$.
Tìm $\lim u_n$.
Bài 3. (3,5 điểm)
Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực $p(x), q(x), r(x)$ thỏa mãn $p(x)-q(x)=r(x) \cdot(\sqrt{p(x)}+\sqrt{q(x)})$ với mọi số thực $x$.
