Đề chọn học sinh giỏi MTCT 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Trong bối cảnh công nghệ ngày càng phát triển và ứng dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực, Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế đã tổ chức một sự kiện đặc biệt vào ngày 04 tháng 10 năm 2019 – kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2019 – 2020 dành cho học sinh khối 12. Sự kiện này nhằm khuyến khích và phát triển kỹ năng sử dụng công nghệ trong giải quyết các vấn đề toán học, đồng thời tạo cơ hội cho các học sinh thể hiện năng lực và sự sáng tạo của mình.
Đề thi chọn học sinh giỏi máy tính cầm tay (MTCT) 12 năm 2019 – 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế soạn thảo gồm 09 câu hỏi đa dạng và thách thức, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức toán học và kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay một cách linh hoạt và hiệu quả. Thời gian làm bài được quy định là 90 phút, cho thấy tính chất khó khăn và phức tạp của đề thi. Các thí sinh được yêu cầu trình bày vắn tắt cách giải và công thức áp dụng, nhằm đánh giá khả năng tư duy logic và trình bày của họ.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2019 – 2020 tại Thừa Thiên Huế không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực, kiến thức và sự sáng tạo trong việc kết hợp giữa toán học và công nghệ. Sự kiện này góp phần thúc đẩy phong trào học tập và nghiên cứu Toán học trong cộng đồng học sinh, đồng thời khuyến khích tinh thần cầu tiến và không ngừng vươn lên trong học tập.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi MTCT 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn: $x^9=y^9-\sqrt{2020}$. Tính gần đúng giá trị của biểu thức
$$
B=\sqrt{y^9+\sqrt{y^{18}-x^{18}}}-\sqrt{y^9-\sqrt{y^{18}-x^{18}}} .
$$
Câu 2 (2,0 điểm) Tính giá trị gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
$$
y=x^3-\sqrt{2019} \cdot x^2+3 \cdot \sqrt[3]{2018} \cdot x-2020 \text {. }
$$
Câu 3 (2,0 điểm) Cho dãy số $\left(u_n\right):\left\{\begin{array}{l}u_1=1 ; u_2=2 ; u_3=3 ; u_4=4 ; \\ u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2} u_{n+1}+\frac{1}{3} u_{n+2}+\frac{1}{4} u_{n+3}\end{array}(\forall n \geq 4, n \in \mathbb{N})\right.$. Tính giá trị gần đúng của tổng 20 số hạng đầu tiên $S_{20}=u_1+u_2+\ldots+u_{20}$ của dãy số $\left(u_n\right)$.
Câu 4 (2,0 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: $\sqrt{3 x^2+12 x+18}-\sqrt{x^2+x-10}=3 \sqrt{x+5}$.
Câu 5 (3,0 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (nếu có) hoặc gần đúng của hệ phương trình sau:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\left(3 x+\sqrt{1+9 x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1 \\
x^2+y^2-4 x+8 y-9=0
\end{array}\right.
$$
Câu 6 (3,0 điểm) Tính giá trị tổng tất cả các nghiệm của phương trình: $2 \sin x+\cos x-\sin 2 x=1$ trên đoạn $[-4 \pi ; 4 \pi]$.
Câu 7 (2,0 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng của tổng: $M=3^{2018}+3^{2019}+3^{2020}$.
Câu 8 (2,0 điểm) Ông An muốn gửi vào ngân hàng một số tiền nhất định với lãi suất $6,5 \% / \mathrm{năm}$. Biết rằng sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào số tiền vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu ông An phải gửi vào ngân hàng để sau 5 năm số tiền lãi đủ để ông An mua một chiếc xe máy trị giá 45 triệu (làm tròn đến triệu đồng).
