Đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội
| | |

Đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội

Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được giới thiệu tới quý thầy cô và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, thành phố Hà Nội.

Bộ đề thi này được sử dụng để tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán. Đây là một sân chơi danh giá, thử thách trí tuệ và khả năng giải quyết vấn đề của các em học sinh.

Với sự chuẩn bị chu đáo và nỗ lực không ngừng, chúng tôi tin rằng các em sẽ đạt được thành tích cao tại kỳ thi này. Chúc các em may mắn và thành công!

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội

Bài I (3 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=m x^3-3 m x^2+(2 m+1) x+3-m$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho khoảng cách từ điểm $I\left(\frac{1}{2} ; \frac{15}{4}\right)$ đến đường thẳng $A B$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài II (5 điểm)
1) Giải phương trình $3 \sqrt{x^3-2 x^2}=x^2+9-3 \sqrt{4 x^2-x^3}$.
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+2 x+22}-\sqrt{y}=(y+1)^2 \\ \sqrt{y^2+2 y+22}-\sqrt{x}=(x+1)^2\end{array}\right.$.

Bài III (4 điểm)
1) Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
2) Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $2\left(u_{n+1}-1\right) \sqrt{\frac{1}{u_n^2}+1}=\sqrt{5}$ với $n \geq 1$.
a) Chứng minh $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.
b) Chứng minh dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn. Tìm $\lim u_n$.

Đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội

Tải tài liệu

5/5 - (2 votes)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *