Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp
| | |

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp

Trong một buổi sáng tràn ngập nắng vàng, khi những tia nắng đầu tiên vẫn còn e ấp đâm xuyên qua làn sương mỏng, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp đã tổ chức một sự kiện quan trọng. Đó là kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán dự thi cấp Quốc gia năm học 2021 – 2022, diễn ra vào ngày 20 tháng 06 năm 2021.

Đề thi chọn đội tuyển năm nay gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thách thức các tài năng trẻ trong thời gian 180 phút. Mỗi bài toán là một thử thách tinh thần, đòi hỏi sự tập trung cao độ, tư duy logic và kiến thức vững chắc.

Trong không khí thi cử căng thẳng nhưng tràn đầy quyết tâm, các học sinh đã cố gắng hết mình để giải quyết những bài toán khó nhằn. Mỗi dòng phép tính, mỗi lý lẽ chứng minh đều thể hiện sự nỗ lực không ngừng nghỉ của các tài năng trẻ trong việc chinh phục tri thức.

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp

Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x+y+z=-1 \\
x^3+y^3+z^3=11
\end{array}\right.
$$
a) Biểu diễn $x z$ theo $y$.
b) Chứng minh rằng trong ba số $x, y, z$ có ít nhất một số thuộc nửa khoảng $[-2 ;-1)$.
2. Cho $a, b, c$ là các số nguyên dương, $a, b$ nguyên tố cùng nhau và
$$
T=\frac{b}{c}+\frac{c}{a}
$$
là số nguyên. Chứng minh rằng $a$ là số chính phương.

Câu 2. (4,0 điểm)
Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định như sau:
$$
\left\{\begin{array}{l}
a_0=1, a_1=13 \\
a_{n+2}=14 a_{n+1}-a_n, \forall n \in \mathbb{N} .
\end{array}\right.
$$

Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên $n$ :
a) $2 a_n-1$ là số chính phương.
b) $a_n$ viết được dưới dạng tổng bình phương của hai số tự nhiên.

Câu 3. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số lẻ $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$$
f(f(x)+y)=2 x+f(x-f(y)), \forall x, y \in \mathbb{R} .
$$

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *