Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình
| | |

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình

Để lựa chọn những học sinh xuất sắc tham gia Kỳ thi Học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm học 2020 – 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình đã tổ chức một vòng thi sơ khảo. Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết các vấn đề phức tạp. Thời gian làm bài là 180 phút, tương đương 3 giờ đồng hồ, đủ để các học sinh thể hiện khả năng của mình.

Kỳ thi sơ khảo này diễn ra vào ngày 28 tháng 10 năm 2020, đánh dấu một cột mốc quan trọng trong quá trình chuẩn bị cho Kỳ thi Học sinh giỏi Toán Quốc gia. Những học sinh xuất sắc nhất sẽ được lựa chọn để đại diện cho tỉnh Ninh Bình tham gia vòng thi cuối cùng, nơi họ sẽ cạnh tranh với các học sinh giỏi từ khắp mọi miền đất nước.

Đề thi sơ khảo này không chỉ đơn thuần là một bài kiểm tra kiến thức, mà còn là một thử thách đối với khả năng tư duy, sáng tạo và kiên trì của các học sinh. Chỉ những ai vượt qua được các thách thức này mới có cơ hội chinh phục đỉnh cao tri thức và đạt được thành tích cao nhất.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình

Câu 1 ( 4,0 điểm). Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a b c=1$. Chứng minh rằng
$$
\frac{a b}{2 a+b+3 a b}+\frac{b c}{2 b+c+3 b c}+\frac{c a}{2 c+a+3 c a} \leq \frac{1}{2} .
$$

Câu 2 ( 4,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $(p ; q)$ sao cho $p^2+3 p q+q^2$ là một số chính phương.

Câu 3 (4,0 điểm). Cho dãy số $\left(a_n\right): a_1=\frac{1}{2}, a_2=\frac{1}{3}$ và $a_{n+1}=\frac{a_n^2 a_{n-1}+a_n\left(n-a_{n-1}\right)+2}{n+2}, \forall n \geq 2$.
1. Tìm giới hạn của dãy số $\left(a_n\right)$.
2. Xét dãy số $\left(b_n\right): b_1=1, b_n=\sqrt[n]{a_n}, \forall n \geq 2$. Chứng minh $\lim b_n=1$.

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *