Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên
| | |

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên

Để lựa chọn đội tuyển tham dự kỳ thi Học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm học 2020 – 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên đã tổ chức một kỳ thi đặc biệt. Kỳ thi này bao gồm hai vòng thi khác nhau, mỗi vòng thi có thời gian làm bài 180 phút.

Vòng thi đầu tiên gồm bốn bài toán, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết các vấn đề phức tạp. Những bài toán này được thiết kế để thử thách khả năng tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế của các học sinh.

Vòng thi thứ hai bao gồm ba bài toán, tập trung vào việc kiểm tra khả năng tư duy phân tích và khả năng giải quyết vấn đề của các thí sinh. Các bài toán này đòi hỏi các học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực toán học khác nhau và khả năng kết hợp chúng một cách linh hoạt.

Kỳ thi quan trọng này diễn ra trong hai ngày liên tiếp, ngày 09 và 10 tháng 09 năm 2020. Những học sinh xuất sắc nhất sẽ được lựa chọn để đại diện cho tỉnh Hưng Yên tham gia kỳ thi Học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia, nơi họ sẽ có cơ hội so tài với những học sinh xuất sắc nhất trên cả nước.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên

Bài 1 (5,0 điểm).  Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi $a_0=2020$ và $a_{n+1}=\frac{a_n^2}{1+a_n}, \forall n \geq 0$.
a) Chứng minh rằng dãy số $\left(a_n\right)$ có giới hạn và tìm giới hạn đó.
b) Tính $\left[a_{1000}\right]$ ( $[x]$ phần nguyên của số thực $\left.x\right)$.

Bài 2 (5,0 điểm). Cho $P(x)$ là một đa thức bậc ba, xét đa thức
$$
Q(x)=\left(x^3+2 x+1-P(x)\right)\left(2 x^3-6 x^2+5-P(x)\right)
$$
a) Giả sử $Q(x) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $P(0)=4, \operatorname{tinh} Q(-1)$.
b) Hỏi có tồn tại hay không đa thức $P(x)$ để $Q(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$.

Bài 3 (5,0 điểm).  Cho tam giác $A B C$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với các cạnh $B C, C A, A B$ lần lượt tại các điểm $X, Y, Z$. Các đường phân giác trong và ngoài tại góc $A$ của tam giác $A B C$ cắt $B C$ tại $E, F$. Các tiếp tuyến kẻ từ $E, F$ đến $(I)$ cắt nhau tại điểm $D$ ( $D$ khác $E, F$ ). Trên $B I$ lấy điểm $K$ sao cho $D K \perp A I$.
a) Giả sử $B C$ cố định và $A$ thay đổi, chứng minh $K$ thuộc một đường tròn cố định.
b) Gọi $M, N$ là các tiếp điểm của $(I)$ với các tiếp tuyến $D E, D F$. Đường thẳng qua $D$ song song với $A B$ cắt $A C, M N$ tại $P, Q$. Đường thẳng $Q Z$ cắt đường tròn $(I)$ tại $T$. Chứng minh $P T$ tiếp xúc Tới đường tròn $(I)$.

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *