Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Sóc Trăng
| | |

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Sóc Trăng

Kính gửi quý thầy cô và các “siêu sao” Toán học đầy tài năng,

Hdgmvietnam.org xin được “bật mí” một tin “sốt dẻo” – đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sóc Trăng. Đây chính là “bệ phóng” hoàn hảo để các em “tung cánh” và “tỏa sáng” trên đấu trường trí tuệ toàn quốc.

Hãy “khoác lên mình bộ giáp” kiến thức vững chắc và sẵn sàng “ra quân” vào ngày 29 và 30/09/2023. Đây là thời khắc để các em “thể hiện” tài năng, “vượt qua chính mình” và “khẳng định” bản lĩnh của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “tỏa sáng” và “giành lấy” suất trong đội tuyển mạnh nhất của tỉnh.

Quý thầy cô hãy là “người đồng hành” tận tâm, truyền “cảm hứng” và “kinh nghiệm quý báu” cho các em. Sự dìu dắt “chuyên sâu” và tình yêu “bao la” của thầy cô dành cho Toán học sẽ là “nguồn động lực” giúp các em “chinh phục” mọi đỉnh cao.

Hdgmvietnam.org “vinh dự” được sát cánh cùng quý vị trong “hành trình” này. Chúng tôi cam kết mang đến những thông tin “nóng hổi nhất” và tài liệu “độc quyền nhất” giúp quý vị có sự chuẩn bị “chu đáo” cho kỳ thi sắp tới.

Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “rực lửa” và gặt hái “mùa vàng” thành công trong kỳ thi này. Hãy biến những ngày tháng “đắm mình” trong Toán học trở thành “dấu ấn” đáng nhớ trong “cuốn nhật ký” tri thức của mình.

Cùng nhau “chinh phục” ước mơ và trở thành “ngôi sao sáng” trên bầu trời Toán học Việt Nam!

Trân trọng,
Hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Sóc Trăng

Bài 1: (5,0 điểm)
Với số thực $a$, xét dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi
$$
u_1=a \text { và } u_{n+1}=\frac{u_n^2}{2-u_n^2} \text {, với mọi } n \geq 1 \text {. }
$$
a) Chứng minh rằng với mọi số $a$ hữu tẏ, các số hạng của dãy số $\left(u_n\right)$ luôn xác định.
b) Với $a \in[0 ; 1)$, chứng minh rằng dãy số $\left(v_n\right)$ xác định bởi $v_n=n^2 u_n, \forall n=1,2, \ldots$ luôn có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.

Bài 2: ( 5,0 điểm)
Xét dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=1, u_2=2$ và
$$
u_{n+2}=2 u_{n+1}+2 u_n \text {, vói mọi } n \geq 1 \text {. }
$$
a) Tìm tất cả các số nguyên $a$ sao cho $3 u_n^2+a^n$ là số chính phương với mọi $n \geq 1$.
b) Chứng minh rằng vơi mọi $n \geq 0$ thì $v_3\left(u_n\right)=v_3(n)$, trong đó ký hiệu $v_3(x)$ là số mũ của 3 trong phân tích tiêu chuẩn của số nguyên dương $x$.

Bài 3: (5,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của số thực dương $k$ sao cho bất đẳng thức
$$
k \cdot \frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{(a+b+c)^2}+\frac{a b+b c+c a}{a^2+b^2+c^2} \leq k+1
$$
luôn đúng với $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của tam giác.

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Sóc Trăng

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *