Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Ninh
Kính gửi quý thầy cô và các “ngôi sao” Toán học tương lai,
Hdgmvietnam.org xin được “bật mí” một tin “sốt dẻo” – đề thi chọn đội tuyển của tỉnh dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Đây chính là “bệ phóng” hoàn hảo để các em “tung cánh” và “tỏa sáng” trên bầu trời tri thức cả nước.
Hãy “khoác lên mình bộ giáp” kiến thức vững chắc và sẵn sàng “ra quân” vào ngày 04 và 05/10/2023. Đây là thời khắc để các em “thể hiện” tài năng, “vượt qua chính mình” và “chứng tỏ” bản lĩnh của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “tỏa sáng” và “giành lấy” suất trong đội tuyển mạnh nhất của tỉnh.
Quý thầy cô hãy là “người đồng hành” tận tâm, truyền “cảm hứng” và “kinh nghiệm quý báu” cho các em. Sự dìu dắt “chuyên sâu” và tình yêu “bao la” của thầy cô dành cho Toán học sẽ là “nguồn sức mạnh” giúp các em “chinh phục” mọi đỉnh cao.
Hdgmvietnam.org “vinh dự” được sát cánh cùng quý vị trong “hành trình” này. Chúng tôi cam kết mang đến những thông tin “nóng hổi nhất” và tài liệu “độc quyền nhất” giúp quý vị có sự chuẩn bị “chu đáo” cho kỳ thi sắp tới.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “rực lửa” và gặt hái “mùa vàng” thành công trong kỳ thi này. Hãy biến những ngày tháng “đắm mình” trong Toán học trở thành “dấu son” đáng nhớ trong “cuốn nhật ký” tri thức của mình.
Cùng nhau “chinh phục” ước mơ và trở thành “ngôi sao sáng” trên bầu trời Toán học Việt Nam!
Trân trọng,
Hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Ninh
Câu 1 (5, 0 điểm)
Tìm số thực $k$ lớn nhất sao cho bất đẳng thức
$$
9\left(a^3+b^3+c^3\right)-8 \geq k(8-6 a b-6 b c-6 c a)
$$
đúng với mọi bội số thực dương $(a, b, c)$ thỏa mãn $a+b+c=2$.
Câu 2 ( 5,0 điểm)
Với tham số thực $k$, xét hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
$$
f(f(x)-f(y))=f(x y)-x f(y)+k y \text { vớ mọi } x, y \in \mathbb{R} .
$$
a) Với $k=0$, tìm tất cả các hàm số $f$ thỏa mãn điều kiện đã cho.
b) Tìm tất cả các giá trị $k$ sao cho tồn tại ít nhất hai hàm số $f$ thỏa mãn điều kiện đã cho.
Câu 3 ( 5,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ nhọn, không cân. Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác tiếp xúc $B C, A B$ lần lượt tại $D, F$. Gọi $H, Y, Z$ lần lượt là trục tâm của tam giác $A B C, A I C, A I B$.
a) Chứng minh rằng $C I, D F, A Y$ đồng quy.
b) Chứng minh rằng $D, Y, Z$ thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng $A H$ đi qua trung điểm của $Y Z$.
