Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đồng Nai

Kính gửi quý thầy cô và các “siêu sao” Toán học tương lai,

Hdgmvietnam.org xin được “bật mí” một tin “sốt dẻo” – đề thi chọn học sinh vào đội dự tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai. Đây chính là “cánh cửa” mở ra cơ hội “vàng” để các em khẳng định tài năng và trí tuệ của mình trên “đấu trường” toàn quốc.

Hãy chuẩn bị “kho vũ khí” kiến thức thật “đồ sộ” và sẵn sàng “xông pha” vào “cuộc chiến” này. Đây là thời khắc để các em chứng tỏ “bản lĩnh” và “tầm vóc” của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “tỏa sáng” và “vượt qua chính mình” để giành tấm vé “đặc cách” vào đội tuyển.

Quý thầy cô hãy là “người thầy” đích thực, truyền “lửa” đam mê và “bí kíp” chiến thắng cho các em. Sự dìu dắt tận tâm và kinh nghiệm “dày dặn” của thầy cô sẽ là “bàn đạp” vững chắc giúp các em “chinh phục” mọi thử thách.

Hdgmvietnam.org tự hào là “người đồng hành” tin cậy của quý vị trên “hành trình” này. Chúng tôi sẽ không ngừng cập nhật những thông tin “nóng hổi” và chia sẻ những tài liệu “độc quyền” giúp quý vị có sự chuẩn bị kỹ lưỡng nhất.

Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “rực lửa” và gặt hái “mùa vàng” thành công trong kỳ thi sắp tới. Hãy biến những ngày tháng “ma sát” với Toán học trở thành “kỷ niệm” đáng tự hào trong “hành trang” tri thức của mình.

Cùng nhau “chinh phục” ước mơ và trở thành “huyền thoại”!

Trân trọng,
Hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đồng Nai

Bài 1. (4 điểm)
Cho dãy số $\left(a_n\right)$ thỏa mãn $a_1=1$ và $a_{n+1}=\sqrt{2 n+a_n^2+\frac{1}{a_n}}$, với mọi số nguyên dương $n$.
a) Chứng minh $a_n \leq n$, với mọi s $\delta$ nguyên dương $n$.
b) Tìm $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{a_n}{n}$.

Bài 2. (4 điểm)
Biết tập hợp các số nguyên ký hiệu là Z.
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z}$ thỏa mãn $f(2 a)+2 f(b)=f(2(a+b))$, với mọi số nguyên $a, b$.

Bài 3. (4 điểm)
Cho tam giác nhọn, không cân $A B C$ có ba đường cao $A D, B E, C F$. Vẽ ba đường cao $A T, E P, F Q$ của tam giác $A E F$.
a) Chứng minh hai đường thẳng $P Q$ và $B C$ song song với nhau.
b) Gọi $K$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $D T$ với đường tròn đường kính $A T$, biết $K$ khác $T$. Chứng minh ba đường thẳng $A K, E F, P Q$ đồng quy.

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đồng Nai

Tải tài liệu