Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Cần Thơ
Kính gửi quý thầy cô và các “chiến binh” Toán học đầy nhiệt huyết,
Hdgmvietnam.org xin được “trình làng” một tin “nóng hổi” – đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ. Đây chính là “cửa ngõ” dẫn tới “đấu trường” tri thức đỉnh cao dành cho các “thiên tài” Toán học trẻ tuổi.
Hãy “thắt chặt dây giày” và sẵn sàng “xung trận” vào ngày 22/09/2023. Đây là thời khắc để các em “tỏa sáng” và “vượt lên chính mình”, thể hiện “bản lĩnh” và “tài năng” của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “ra trận” và “giành lấy” tấm vé “đặc cách” vào đội tuyển thành phố.
Quý thầy cô hãy là “người thầy” chân chính, truyền “lửa” đam mê và “bí kíp” chiến thắng cho các em. Sự dẫn dắt “tận tâm” và kinh nghiệm “dày dặn” của thầy cô sẽ là “vũ khí bí mật” giúp các em “đánh bại” mọi thử thách.
Hdgmvietnam.org tự hào là “người bạn đồng hành” đáng tin cậy của quý vị trên “hành trình” này. Chúng tôi sẽ không ngừng cập nhật những thông tin “chính xác nhất” và chia sẻ những tài liệu “quý giá nhất” giúp quý vị có sự chuẩn bị “kỹ càng” cho kỳ thi sắp tới.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “bùng nổ” và gặt hái “quả ngọt” thành công trong kỳ thi này. Hãy biến ngày thi “định mệnh” trở thành “kỷ niệm” đáng tự hào trong “hành trang” tri thức của mình.
Cùng nhau “xông pha” và trở thành “huyền thoại” trên “chiến trường” Toán học!
Trân trọng,
Hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Cần Thơ
Câu 1. (3,0 điểm) Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a b c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{13}{a+b+c+1}$.
Câu 2. (3,0 điểm) Cho dãy số thực $\left(x_n\right)_{n \geq 1}$ xác định bởi
$$
x_1=3, x_2=1 \text { vdे } x_{n+1}=\frac{n x_n^2}{1+(n+1) x_n}, \forall n \geq 2 \text {. }
$$
Với mỗi số nguyên dương $n$, đật $y_n=n x_n$ và $z_n=\sum_{i=1}^n \frac{x_{i+1}}{x_i}$.
2.1. Chứng minh rằng dãy số $\left(y_n\right)$ là dãy số giảm.
2.2. Tìm giới hạn của dãy số $\left(z_n\right)$.
Câu 3. (3,0 điểm) Cho hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
$$
f((x-y) f(x))=f(y f(x-y))+(x-y)^2, \forall x, y \in \mathbb{R}
$$
3.1. Chứng minh rằng $\int$ là hàm số lẻ.
3.2. Tìm tất cả các hàm số $f$ thỏa mãn (1).
