Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Yên Bái
Với niềm đam mê và tình yêu dành cho môn Toán, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh danh sách đề cử đội tuyển tham dự kỳ thi Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái. Kỳ thi này sẽ diễn ra trong hai ngày 29 và 30 tháng 9 năm 2021, đánh dấu một cột mốc quan trọng trong hành trình chinh phục tri thức của các tài năng trẻ.
Với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nỗ lực không ngừng nghỉ, các học sinh được đề cử đã vượt qua nhiều vòng thi khó khăn để giành được tấm vé quý giá này. Họ sẽ có cơ hội thể hiện kiến thức và tài năng của mình trước những thử thách mới, đồng thời giao lưu và học hỏi từ các bạn đồng trang lứa trên khắp mọi miền đất nước.
Chúng tôi hy vọng rằng các em sẽ tiếp tục nỗ lực hết mình, vượt qua mọi khó khăn và thách thức để giành được thành tích cao nhất. Đội ngũ hdgmvietnam.org sẽ luôn đồng hành và hỗ trợ các em trong suốt hành trình này.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Yên Bái
Câu 1. (4,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=0 \\ x^2+y^2+z^2=12 \\ x^5+y^5+z^5=120\end{array}\right.$
Câu 2. (4,0 điểm)
Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}u_1=3 \\ u_{n+1}^3-3 u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}, \forall n \geq 1\end{array}\right.$
Chứng minh rằng dãy $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho tam giác $A B C(A B C<A C B)$ vuông tại $A$ và nội tiếp đường tròn $(\omega)$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(\omega)$ cắt đường thẳng $B C$ tại $D, E$ là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $B C, X$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $B E, Y$ là trung điểm của $A X$, đường thẳng $B Y$ cắt đường tròn $(\omega)$ tại điểm thứ hai là $Z$. Chứng minh $B D$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A D Z$.
Câu 4. (4,0 điểm)
1) Một lớp học có 17 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp 37 học sinh đó thành một hàng dọc sao cho xuất hiện đúng một cặp nam – nữ mà học sinh nam đứng trước học sinh nữ?
2) Một dãy phòng có 19 phòng. Ban đầu mỗi phòng có một người. Sau đó cứ mỗi ngày có hai người nào đó được chuyển sang hai phòng bên cạnh nhưng theo hai chiều ngược nhau. Hỏi sau một số ngày có hay không trường hợp mà
a) không có ai ở phòng thứ tự chẵn.
b) có 10 người ở phòng cuối.
