Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Lâm Đồng
Trong một ngày thu đẹp trời tại tỉnh Lâm Đồng, sở Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức một sự kiện quan trọng – kỳ thi chọn học sinh vào đội tuyển bồi dưỡng thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2021 – 2022. Sự kiện này diễn ra vào Thứ Tư, ngày 22 tháng 09 năm 2021, thu hút sự tham gia của nhiều học sinh xuất sắc trong tỉnh.
Đề thi chọn đội tuyển được thiết kế với 06 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo ra một thử thách đáng gờm cho các học sinh tham gia.
Với mục đích tìm ra những tài năng xuất sắc nhất, đề thi được xây dựng một cách công phu và khó khăn. Các bài toán không chỉ đòi hỏi kiến thức vững chắc mà còn cần sự sáng tạo và khả năng tư duy phân tích cao. Chỉ những học sinh thực sự xuất sắc mới có thể vượt qua được thử thách này.
Kỳ thi chọn đội tuyển là bước đệm quan trọng để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán sắp tới. Những học sinh xuất sắc nhất sẽ được lựa chọn và bồi dưỡng đặc biệt, nhằm đạt được thành tích cao tại đấu trường học thuật cấp quốc gia.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Lâm Đồng
Câu 1. (3.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực:
$$
2 x^3-x^2+\sqrt[3]{2 x^3-3 x+1}=3 x+1+\sqrt[3]{x^2+2}
$$
Câu 2. (4.0 điểm) Đặt $f(n)=\left(n^2+n+1\right)^2+1$. Cho $a_n=\frac{f(1) \cdot f(3) \ldots f(2 n-1)}{f(2) \cdot f(4) \ldots f(2 n)}$ với $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng lim $n \sqrt{a_n}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Câu 3. (3.0 điểm) Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $2 a b c=2 a+4 b+7 c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c$.
