Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái
Với mong muốn hỗ trợ các thầy cô giáo và học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022 – 2023, đội ngũ hdgmvietnam.org xin giới thiệu đề thi lập đội tuyển của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái. Kỳ thi này đã diễn ra vào ngày 30/09/2022 (ngày thi thứ nhất) và 01/10/2022 (ngày thi thứ hai).
Với đề thi này, các thầy cô và học sinh có thể đánh giá trình độ hiện tại, nắm bắt cấu trúc và định hướng ôn luyện cho kỳ thi quan trọng sắp tới. Chúng tôi hy vọng rằng tài liệu này sẽ hữu ích cho quá trình chuẩn bị của các em học sinh.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái
Câu 1. (4,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực $\left\{\begin{array}{l}x^3+2 x^2+2 x+2=y \\ y^3-2 y-7=z \\ (z+3)\left(z^2+2 z+2\right)=x\end{array}\right.$.
Câu 2. (4,0 điểm)
Cho dãy số $\left(x_n\right)$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}x_1=2022 \\ 4 x_n^2-4\left(2 x_n+1\right) x_{n+1}+2023=0, \forall n \geq 1 \text {. }\end{array}\right.$
Chứng minh dãy số $\left(x_n\right)$ có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ có trực tâm $H$ và ba đường cao $A D, B E, C F$. Gọi $M$ là trung điểm của $B C, X$ là giao điểm của $B C$ và $E F$. Đường thẳng qua $X$ song song với $H M$ cắt $B E, C F$ lần lượt tại $P$ và $Q$.
a) Chứng minh $X A \cdot M D=A D . H M$.
b) Chứng minh bốn điểm $A, P, Q, H$ đồng viên.
