Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Kiên Giang
Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022-2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang là một kỳ thi quan trọng, diễn ra trong hai ngày 30 và 31 tháng 8 năm 2022. Đề thi này nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp Quốc gia về môn Toán.
Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng và phức tạp, tập trung vào các lĩnh vực như đa thức, số học và hình học. Các câu hỏi không chỉ đơn thuần kiểm tra kiến thức mà còn đòi hỏi tư duy logic, khả năng suy luận và giải quyết vấn đề của thí sinh.
Với tính chất khó và đòi hỏi cao về kiến thức toán học, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề, đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán của Sở GD&ĐT Kiên Giang năm 2022-2023 hứa hẹn sẽ là một thách thức lớn đối với các thí sinh tham gia.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Kiên Giang
Bài 1. (5,0 điểm)
Cho dãy số $\left(x_n\right)$ xác định bởi $x_1=4$ và
$$
x_{n+1}=\frac{9}{\sqrt{x_n+1}+1}, \forall n \geq 1 \text {. }
$$
a) Chứng minh rằng dãy $\left(x_n\right)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
b) Với mỗi số nguyên dương $n$, chứng minh rằng
$$
\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n} \geq 3 \text {. }
$$
Bài 2. (5,0 điểm)
Tìm tất cả các bộ ba số thực không âm $(x ; y ; z)$ thỏa mãn
$$
\left\{\begin{array}{c}
x \leq y \leq z \\
x+y+z=x y+y z+z x \\
\sqrt{y z}(x+1)=2 .
\end{array}\right.
$$
Bài 3. (4,0 điểm)
Cho $p, q$ là các số nguyên tố và thỏa mãn: $q=4 p+1$. Chứng minh rằng số
$$
N_p=\frac{p^p-1}{p-1}
$$
chia hết cho $q$.
