Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Kiên Giang
Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2021-2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang tổ chức đã diễn ra trong 2 ngày 24 và 25/11/2021. Đề thi năm nay gồm 8 bài toán, với thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một kỳ thi quan trọng nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.
Đề thi năm nay được đánh giá là có mức độ khó, với nhiều dạng toán đa dạng, đòi hỏi học sinh phải vận dụng tổng hợp các kiến thức và kỹ năng Toán học. Trong đó, một số bài toán khó và hay như bài 3, 6, 8 đã thực sự thử thách tư duy và sự sáng tạo của các em. Tuy nhiên, đề thi cũng phân loại và đánh giá được năng lực của học sinh một cách khá toàn diện.
Điểm đáng chú ý là đề thi năm nay đã có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo, cùng với hướng dẫn chấm điểm cụ thể cho từng câu. Điều này giúp cho việc chấm thi được chính xác, công bằng và rút ngắn thời gian công bố kết quả.
Để chuẩn bị tốt cho kỳ thi này, các em học sinh cần phải nắm vững kiến thức, luyện giải nhiều dạng toán, rèn luyện kỹ năng tư duy và sáng tạo. Bên cạnh đó, việc tham khảo các đề thi của những năm trước, đặc biệt là đề thi năm 2021-2022 này sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng toán thường gặp.
Hy vọng rằng những thông tin về đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2021-2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Kiên Giang
Bài 1. (5,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^4+y^4=1 \\ x^3+x^2 y^3+y^3=1+x^2-x^5\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
Bài 2. (5,0 điểm) Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}u_1=1 \\ u_2=5 \\ n \cdot u_{n+2}-(4 n+1) u_{n+1}+3(n+1) u_n=2\end{array} \quad\left(n \in \mathbb{N}^*\right)\right.$.
a) Tính $\lim \frac{u_n}{3^n}$.
b) Chứng minh rằng $2 \sum^{2021} u_n+3\left(1-3^{2021}\right)$ chia hết cho 2021 .
Bài 3. (5,0 điểm) Cho 2 đường tròn $(O, R)$ và $\left(O^{\prime}, R^{\prime}\right)$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Gọi $C D$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn $\left(C \in(O)\right.$ và $D \in\left(O^{\prime}\right)$, đồng thời $B, C, D$ nằm cùng phía có bờ là $\left.O O^{\prime}\right)$. Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $B C$ và $A D, F$ là giao điểm của hai đường thẳng $B D$ và $A C, G$ là giao điểm của hai đường thẳng $E F$ và $A B ; H$ là hình chiếu của $G$ lên $C D$.
a) Chứng minh rằng $E F / / C D$.
b) Chứng minh rằng $\widehat{C A B}=\widehat{D A H}$.
