Đề chọn đội dự tuyển QG môn Toán năm 2022 – 2023 trường chuyên Quốc học Huế

Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được giới thiệu tới quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế.

Đề thi này là một cơ hội quý báu để các em học sinh lớp 12 thể hiện kiến thức và kỹ năng Toán học của mình, đồng thời cũng là bước đệm quan trọng để chuẩn bị cho kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp Quốc gia sắp tới. Chúng tôi hy vọng rằng đề thi này sẽ giúp các em có thêm động lực học tập và rèn luyện, từ đó đạt được thành tích cao trong kỳ thi quan trọng này.

Trích dẫn Đề chọn đội dự tuyển QG môn Toán năm 2022 – 2023 trường chuyên Quốc học Huế

Câu 1 ( 5,0 điểm). Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{b c}{a}+\frac{c a}{b}+\frac{a b}{c}+\frac{81}{4} a b c$.

Câu 2 (5,0 điểm). Cho $P(x)$ là một đa thức có hệ số thực, khác đa thức không, thỏa mãn $(x-1) P(x+1)=(x+2) P(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $[P(22)]^2=P(23)$. Tìm đa thức $P(x)$.

Câu 3 ( 5,0 điểm). Cho $A$ là một tập hữu hạn sao cho tồn tại dãy số $\left(a_n\right)$ lấy giá trị trong $A$ thỏa mãn tính chất: với mọi $i, j \in \mathbb{N}^*$ sao cho $|i-j|$ là số nguyên tố thì $a_i \neq a_j$ (ta quy ước số hạng đầu tiên của dãy số là $a_1$ ). Tìm số phần tử ít nhất có thể của tập hợp $A$ ?

Đề chọn đội dự tuyển QG môn Toán năm 2022 – 2023 trường chuyên Quốc học Huế

Tải tài liệu