Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2014 Môn Toán Khối D
Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn toán khối D đã diễn ra vào sáng ngày 9/7/2014, cùng thời điểm với kỳ thi môn toán khối B. Đề thi năm nay được đánh giá là vừa sức với thí sinh, đảm bảo tính phân loại. Cấu trúc đề gồm 9 câu hỏi tự luận, không có phần trắc nghiệm.
Nội dung đề thi bao gồm các kiến thức quan trọng như hàm số, số phức, tích phân, phương trình, hình học không gian, hình học tọa độ. Đáng chú ý, thí sinh phải làm một bài toán xác suất, không nằm trong phần tự chọn như năm 2013.
Trước đó, kỳ thi môn toán khối A đã diễn ra vào ngày 4/7/2014. Cấu trúc và mức độ đề thi khối A tương tự như khối D. Theo nhận định của giáo viên, đề thi toán các khối năm nay đã phân loại tốt trình độ của thí sinh, tạo thuận lợi cho công tác tuyển sinh của các trường đại học.
Ngay sau khi kết thúc buổi thi, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố đáp án chính thức của đề thi môn toán khối A, B và D. Thí sinh có thể tham khảo đáp án để tự đánh giá bài làm của mình, ước tính điểm số và cơ hội trúng tuyển vào các trường đại học mà mình đã đăng ký.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 MÔN TOÁN KHỐI D
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y=x^3-3 x-2$ (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ có hệ số góc bằng 9 .
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(3 z-\bar{z})(1+i)-5 z=8 i-1$. Tính môđun của $z$.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}(x+1) \sin 2 x d x$.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình $\log _2(x-1)-2 \log _4(3 x-2)+2=0$.
b) Cho một đa giác đều $n$ đỉnh, $n \in \mathbb{N}$ và $n \geq 3$. Tìm $n$ biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 6 x+3 y-2 z-1=0$ và mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-6 x-4 y-2 z-11=0$. Chứng minh mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn $(C)$. Tîm tọa độ tâm của $(C)$.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$, mă̆t bên $S B C$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt phẳng $(S B C)$ vuông góc với mặt đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A, B C$.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ có chân đường phân giác trong của góc $A$ là điểm $D(1 ;-1)$. Đường thẳng $A B$ có phương trình $3 x+2 y-9=0$, tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$ có phương trình $x+2 y-7=0$. Viết phương trình đường thẳng $B C$.
Câu 8 (1,0 diểm). Giải bất phương trình $(x+1) \sqrt{x+2}+(x+6) \sqrt{x+7} \geq x^2+7 x+12$.
Câu 9 (1,0 diểm). Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn các điều kiện $1 \leq x \leq 2 ; 1 \leq y \leq 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$
P=\frac{x+2 y}{x^2+3 y+5}+\frac{y+2 x}{y^2+3 x+5}+\frac{1}{4(x+y-1)} .
$$
