Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2014 Môn Toán Khối B
Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn toán khối B đã diễn ra vào sáng ngày 9/7/2014. Đề thi năm nay được đánh giá là khá phù hợp, vừa sức với thí sinh, đảm bảo tính phân loại. Cấu trúc đề gồm 9 câu hỏi tự luận, không có phần trắc nghiệm.
Cùng với kỳ thi môn toán khối B, các thí sinh khối A và A1 đã hoàn thành bài thi môn toán vào ngày 4/7/2014, còn thí sinh khối D thi vào sáng ngày 9/7/2014. Đề thi môn toán các khối năm 2014 có cấu trúc và mức độ tương đương nhau. Theo nhận định của giáo viên, đề thi đã phân loại được trình độ của thí sinh, tạo điều kiện cho các trường đại học tuyển sinh được những thí sinh chất lượng.
Ngay sau khi kết thúc các buổi thi, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố đáp án chính thức của đề thi môn toán khối A, B và D. Thí sinh có thể tham khảo đáp án để tự đánh giá bài làm của mình, ước tính điểm số và cơ hội trúng tuyển vào các trường đại học mà mình đã đăng ký nguyện vọng.
Kỳ thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2014 đã diễn ra an toàn, nghiêm túc, đúng quy chế. Kết quả thi được sử dụng để xét tuyển vào hệ đại học chính quy của các trường trên cả nước. Các thí sinh cần theo dõi điểm chuẩn, lịch xét tuyển của từng trường để nắm bắt cơ hội trúng tuyển của mình.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 MÔN TOÁN KHỐI B
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y=x^3-3 m x+1 \quad(1)$, với $m$ là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi $m=1$.
b) Cho điểm $A(2 ; 3)$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị $B$ và $C$ sao cho tam giác $A B C$ cân tại $A$.
Câu 2 (1,0 điểm ). Giải phương trình $\sqrt{2}(\sin x-2 \cos x)=2-\sin 2 x$.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân $I=\int_1^2 \frac{x^2+3 x+1}{x^2+x} d x$.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2 z+3(1-i) \bar{z}=1-9 i$. Tính môđun của $z$.
b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho điểm $A(1 ; 0 ;-1)$ và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm của cạnh $A B$, góc giữa đường thẳng $A^{\prime} C$ và mặt đáy bằng $60^{\circ}$. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)$.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho hình bình hành $A B C D$. Điểm $M(-3 ; 0)$ là trung điểm của cạnh $A B$, điểm $H(0 ;-1)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $A D$ và điểm $G\left(\frac{4}{3} ; 3\right)$ là trọng tâm của tam giác $B C D$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $D$.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
$$
\left\{\begin{array}{l}
(1-y) \sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1) \sqrt{y} \\
2 y^2-3 x+6 y+1=2 \sqrt{x-2 y}-\sqrt{4 x-5 y-3}
\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R}) .\right.
$$
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực $a, b, c$ không âm và thỏa mãn điều kiện $(a+b) c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$
P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)} .
$$
