Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2014 Môn Toán Khối A
Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn toán khối A đã diễn ra vào ngày 4/7/2014, đánh dấu sự khởi đầu của mùa tuyển sinh năm 2014. Đề thi môn toán khối A năm nay được đánh giá là khá phù hợp, không quá khó nhưng vẫn đảm bảo tính phân loại thí sinh. Cấu trúc đề thi gồm 9 câu hỏi tự luận, không có phần tự chọn như các năm trước. Điểm đáng chú ý là thí sinh bắt buộc phải làm bài toán xác suất thay vì nằm trong phần tự chọn như năm 2013.
Cùng với kỳ thi môn toán khối A, các thí sinh khối B và khối D cũng đã hoàn thành bài thi môn toán vào sáng ngày 9/7/2014. Đề thi môn toán khối B và khối D cũng có cấu trúc và mức độ tương tự như khối A. Theo nhận định của các giáo viên, đề thi môn toán các khối năm 2014 đã phân loại được trình độ của thí sinh, tạo điều kiện thuận lợi cho các trường đại học trong quá trình tuyển sinh.
Ngay sau khi kết thúc các buổi thi, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố đáp án chính thức của đề thi môn toán khối A, B và D. Các thí sinh có thể tham khảo đáp án để tự đánh giá bài làm của mình, đồng thời ước tính điểm số và cơ hội trúng tuyển vào các trường đại học mà mình đã đăng ký.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 MÔN TOÁN KHỐI A
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $y=-x$ bằng $\sqrt{2}$.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sin x+4 \cos x=2+\sin 2 x$.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2-x+3$ và đường thẳng $y=2 x+1$.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z+(2+i) \bar{z}=3+5 i$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.
b) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16 , chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x+y-2 z-1=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S D=\frac{3 a}{2}$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm của cạnh $A B$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S \cdot A B C D$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B D)$.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho hình vuông $A B C D$ có điểm $M$ là trung điểm của đoạn $A B$ và $N$ là điểm thuộc đoạn $A C$ sao cho $A N=3 N C$. Viết phương trình đường thẳng $C D$, biết rằng $M(1 ; 2)$ và $N(2 ;-1)$.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x \sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12 \\ x^3-8 x-1=2 \sqrt{y-2}\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho $x, y, z$ là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$
P=\frac{x^2}{x^2+y z+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+y z}{9} .
$$
