Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2013 Môn Toán Khối A
| | |

Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2013 Môn Toán Khối A

Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2013 môn toán khối A diễn ra vào ngày 4/7/2013, đánh dấu bước ngoặt quan trọng trong hành trình chinh phục giảng đường đại học của các sĩ tử. Đề thi chính thức được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, bao gồm 9 câu hỏi với tổng điểm 10, chia thành phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) và phần riêng theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao (3 điểm). Các câu hỏi đề cập đến nhiều dạng toán như hàm số, lượng giác, tích phân, hình học không gian,… với độ khó tăng dần, đòi hỏi thí sinh vận dụng tổng hợp kiến thức.

Cùng với kỳ thi tuyển sinh đại học môn toán khối Bkhối D, đề thi khối A là thước đo năng lực quan trọng, góp phần định hướng tương lai cho các thí sinh theo đuổi đam mê toán học và khoa học tự nhiên. Với đáp án chính thức và lời giải chi tiết được công bố ngay sau khi kết thúc kỳ thi, thí sinh có thể tự đánh giá bài làm của mình, ước tính điểm số và chuẩn bị tâm thế cho kỳ thi tuyển sinh đại học sắp tới.

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y=-x^3+3 x^2+3 m x-1 \quad$ (1), với $m$ là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi $m=0$.
b) Tìm $m$ để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $1+\tan x=2 \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^4+2}=y \\ x^2+2 x(y-1)+y^2-6 y+1=0\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I=\int_1^2 \frac{x^2-1}{x^2} \ln x \mathrm{~d} x$.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S \cdot A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $A, \widehat{A B C}=30^{\circ}, S B C$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt bên $S B C$ vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ và khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(S A B)$.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $(a+c)(b+c)=4 c^2$. Tîm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{32 a^3}{(b+3 c)^3}+\frac{32 b^3}{(a+3 c)^3}-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}$.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đuợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho hình chữ nhật $A B C D$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d: 2 x+y+5=0$ và $A(-4 ; 8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C, N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $M D$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5 ;-4)$.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-6}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và điểm $A(1 ; 7 ; 3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuôc $\Delta$ sao cho $A M=2 \sqrt{30}$.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7$. Xác định số phần tử của $S$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $\Delta: x-y=0$. Đường tròn $(C)$ có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $\Delta$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $A B=4 \sqrt{2}$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $O y$. Viết phương trình đường tròn $(C)$.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+z-11=0$ và mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2 x+4 y-2 z-8=0$. Chứng minh $(P)$ tiếp xúc với $(S)$. Tìm tọa độ tiếp điểm của $(P)$ và $(S)$.

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z=1+\sqrt{3} i$. Viết dạng lượng giác của $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w=(1+i) z^5$.

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A KÈM ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *