Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2011 Môn Toán Khối D
Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2011 đã diễn ra với sự tham gia của hàng trăm nghìn thí sinh trên cả nước. Trong đó, môn Toán là một trong những môn thi quan trọng và thu hút sự quan tâm đặc biệt của thí sinh và phụ huynh.
Đề thi Toán khối D năm 2011 được đánh giá là tương đối dễ thở, chủ yếu kiểm tra kiến thức cơ bản của chương trình phổ thông. Cấu trúc đề gồm 50% kiến thức lớp 12, 30% lớp 11 và 20% lớp 10. Để nắm rõ hơn về đề thi và đáp án chi tiết, mời quý vị tham khảo [tại đây] do đội ngũ hdgmvietnam.org sưu tầm.
Bên cạnh khối D, các thí sinh khối A và B cũng đã trải qua bài thi Toán đầy thử thách. Đề thi Toán khối A có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học một cách linh hoạt. Trong khi đó, đề Toán khối B được nhận xét là khá “dễ thở” hơn so với khối A, tuy nhiên vẫn đảm bảo tính phân loại thí sinh. Để tìm hiểu kỹ hơn, mời xem thêm:
– Đề thi và đáp án môn Toán khối A năm 2011
– Đề thi và đáp án môn Toán khối B năm 2011
Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp quý vị có cái nhìn tổng quan về kỳ thi tuyển sinh đại học môn Toán các khối năm 2011. Chúc các bạn thí sinh ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.2011.html
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN KHỐI D
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x+1}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm $k$ để đường thẳng $y=k x+2 k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A$ và $B$ đến trục hoành bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình $\frac{\sin 2 x+2 \cos x-\sin x-1}{\tan x+\sqrt{3}}=0$.
2. Giải phương trình $\log _2\left(8-x^2\right)+\log _{\frac{1}{2}}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})-2=0 \quad(x \in \mathbb{R})$.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân $I=\int_0^4 \frac{4 x-1}{\sqrt{2 x+1}+2} \mathrm{~d} x$.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B A=3 a, B C=4 a$; mặt phẳng $(S B C)$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$. Biết $S B=2 a \sqrt{3}$ và $\widehat{S B C}=30^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S \cdot A B C$ và khoảng cách từ điềm $B$ đến mặt phẳng $(S A C)$ theo $a$.
Câu V (1,0 diểm) Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm: $\left\{\begin{array}{l}2 x^3-(y+2) x^2+x y=m \\ x^2+x-y=1-2 m\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đuợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai đường thẳng $\Delta: x-y-4=0$ và $d: 2 x-y-2=0$. Tìm tọa độ điểm $N$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho đường thẳng $O N$ cắt đường thẳng $\Delta$ tại điểm $M$ thỏa mãn $O M . O N=8$.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P)$ : $x+y+z-3=0$. Gọi $I$ là giao điểm của $\Delta$ và $(P)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $M I$ vuông góc với $\Delta$ và $M I=4 \sqrt{14}$.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức $z$, biết: $\bar{z}-\frac{5+i \sqrt{3}}{z}-1=0$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ có đỉnh $B\left(\frac{1}{2} ; 1\right)$. Đường tròn nội tiếp tam giác $A B C$ tiếp xúc với các cạnh $B C, C A, A B$ tương ứng tại các điểm $D, E, F$. Cho $D(3 ; 1)$ và đường thẳng $E F$ có phương trình $y-3=0$. Tìm tọa độ đỉnh $A$, biết $A$ có tung độ dương.
2. Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}$ và hai điểm $A(-2 ; 1 ; 1), B(-3 ;-1 ; 2)$. Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho tam giác $M A B$ có diện tích bằng $3 \sqrt{5}$.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z=\left(\frac{1+i \sqrt{3}}{1+i}\right)^3$.
