Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2011 Môn Toán Khối B
Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2011 đã diễn ra với sự tham gia của hàng trăm nghìn thí sinh trên cả nước. Trong đó, môn Toán là một trong những môn thi quan trọng và thu hút sự quan tâm đặc biệt của thí sinh và phụ huynh.
Đề thi Toán khối B năm 2011 được đánh giá là tương đối vừa sức với thí sinh, tuy nhiên vẫn đảm bảo tính phân loại. Các câu hỏi chủ yếu tập trung vào kiến thức cơ bản và một số dạng toán quen thuộc. Để nắm rõ hơn về cấu trúc đề thi cũng như lời giải chi tiết, mời quý vị tham khảo đề thi và đáp án môn Toán khối B năm 2011 do đội ngũ hdgmvietnam.org sưu tầm.
Bên cạnh khối B, các thí sinh khối A và D cũng đã trải qua bài thi Toán đầy thử thách. Đề thi Toán khối A có tính phân loại cao hơn, đòi hỏi thí sinh vận dụng tổng hợp kiến thức. Trong khi đó, đề Toán khối D tương đối dễ thở hơn, chủ yếu kiểm tra kiến thức cơ bản. Để tìm hiểu kỹ hơn, mời xem thêm:
– Đề thi và đáp án môn Toán khối A năm 2011
– Đề thi và đáp án môn Toán khối D năm 2011
Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp quý vị có cái nhìn tổng quan về kỳ thi tuyển sinh đại học môn Toán các khối năm 2011. Chúc các bạn thí sinh ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN KHỐI B
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y=x^4-2(m+1) x^2+m(1), m$ là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi $m=1$.
2. Tìm $m$ đề đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $O A=B C$; trong đó $O$ là gốc tọa độ, $A$ là điểm cực trị thuộc trục tung, $B$ và $C$ là hai điểm cực trị còn lại.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình $\sin 2 x \cos x+\sin x \cos x=\cos 2 x+\sin x+\cos x$.
2. Giải phương trình $3 \sqrt{2+x}-6 \sqrt{2-x}+4 \sqrt{4-x^2}=10-3 x \quad(x \in \mathbb{R})$.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân $I=\int_0^{\frac{\pi}{3}} \frac{1+x \sin x}{\cos ^2 x} \mathrm{~d} x$.
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ $A B C D \cdot A_1 B_1 C_1 D_1$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B=a$, $A D=a \sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A_1$ trên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với giao điểm của $A C$ và $B D$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(A D D_1 A_1\right)$ và $(A B C D)$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm $B_1$ đến mặt phẳng $\left(A_1 B D\right)$ theo $a$.
Câu V (1,0 điểm) Cho $a$ và $b$ là các số thực dương thỏa mãn $2\left(a^2+b^2\right)+a b=(a+b)(a b+2)$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{a^3}\right)-9\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)$.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đuợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 diểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai đường thẳng $\Delta: x-y-4=0$ và $d: 2 x-y-2=0$. Tìm tọa độ điểm $N$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho đường thẳng $O N$ cắt đường thẳng $\Delta$ tại điểm $M$ thỏa mãn $O M . O N=8$.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P)$ : $x+y+z-3=0$. Gọi $I$ là giao điểm của $\Delta$ và $(P)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $M I$ vuông góc với $\Delta$ và $M I=4 \sqrt{14}$.
Câu VII.a (1,0 diểm) Tìm số phức $z$, biết: $\bar{z}-\frac{5+i \sqrt{3}}{z}-1=0$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ có đỉnh $B\left(\frac{1}{2} ; 1\right)$. Đường tròn nội tiếp tam giác $A B C$ tiếp xúc với các cạnh $B C, C A, A B$ tương ứng tại các điểm $D, E, F$. Cho $D(3 ; 1)$ và đường thẳng $E F$ có phương trình $y-3=0$. Tìm tọa độ đỉnh $A$, biết $A$ có tung độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}$ và hai điểm $A(-2 ; 1 ; 1), B(-3 ;-1 ; 2)$. Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho tam giác $M A B$ có diện tích bằng $3 \sqrt{5}$.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z=\left(\frac{1+i \sqrt{3}}{1+i}\right)^3$.
