Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Năm 2010 Môn Toán Khối A
Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 là một sự kiện quan trọng đối với các thí sinh xét tuyển vào các trường đại học trên cả nước. Môn Toán khối A là một trong những môn thi bắt buộc đối với nhiều ngành học thuộc khối ngành Khoa học Tự nhiên, Kỹ thuật và Công nghệ. Đề thi môn Toán khối A năm 2010 được Bộ Giáo dục và Đào tạo ra đề và chấm thi theo quy chế chung.
Đội ngũ hdgmvietnam.org đã sưu tầm và tổng hợp đầy đủ đề thi chính thức cùng đáp án của môn Toán khối A trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010. Bạn đọc có thể tham khảo thêm:
– Đề thi và đáp án môn Toán khối B kỳ thi đại học 2010
– Đề thi và đáp án môn Toán khối D kỳ thi đại học 2010
Với nỗ lực tổng hợp và chia sẻ miễn phí các đề thi, đáp án này, hdgmvietnam.org hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh, sinh viên trong việc ôn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN KHỐI A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số $y=x^3-2 x^2+(1-m) x+m(1), m$ là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $m=1$.
2. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2, x_3$ thoả mãn điều kiện $x_1^2+x_2^2+x_3^2<4$.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình $\frac{(1+\sin x+\cos 2 x) \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{1+\tan x}=\frac{1}{\sqrt{2}} \cos x$.
2. Giải bất phương trình $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}} \geq 1$.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân $I=\int_0^1 \frac{x^2+e^x+2 x^2 e^x}{1+2 e^x} \mathrm{~d} x$.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B$ và $A D ; H$ là giao điểm của $C N$ với $D M$. Biết $S H$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S H=a \sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S$.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $D M$ và $S C$ theo $a$.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(4 x^2+1\right) x+(y-3) \sqrt{5-2 y}=0 \\ 4 x^2+y^2+2 \sqrt{3-4 x}=7\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai đường thẳng $d_1: \sqrt{3} x+y=0$ và $d_2: \sqrt{3} x-y=0$. Gọi $(T)$ là đường tròn tiếp xúc với $d_1$ tại $A$, cắt $d_2$ tại hai điểm $B$ và $C$ sao cho tam giác $A B C$ vuông tại $B$. Viết phương trình của $(T)$, biết tam giác $A B C$ có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và điểm $A$ có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta$ : $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x-2 y+z=0$. Gọi $C$ là giao điểm của $\Delta$ với $(P), M$ là điểm thuộc $\Delta$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $(P)$, biết $M C=\sqrt{6}$.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức $z$, biết $\bar{z}=(\sqrt{2}+i)^2(1-\sqrt{2} i)$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ cân tại $A$ có đỉnh $A(6 ; 6)$; đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh $A B$ và $A C$ có phương trình $x+y-4=0$. Tìm toạ độ các đỉnh $B$ và $C$, biết điểm $E(1 ;-3)$ nằm trên đường cao đi qua đỉnh $C$ của tam giác đã cho.
2. Trong không gian toạ độ $O x y z$, cho điểm $A(0 ; 0 ;-2)$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$. Viết phương trình mặt cầu tâm $A$, cắt $\Delta$ tại hai điểm $B$ và $C$ sao cho $B C=8$.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z}=\frac{(1-\sqrt{3} i)^3}{1-i}$. Tìm môđun của số phức $\bar{z}+i z$.
