Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2016 Môn Toán
Kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông (THPT) quốc gia là một trong những kỳ thi quan trọng nhất đối với học sinh lớp 12 tại Việt Nam. Năm 2016, kỳ thi này được tổ chức từ ngày 1 đến ngày 4 tháng 7, với môn Toán diễn ra vào buổi sáng ngày 1 tháng 7. Đề thi môn Toán năm 2016 được đánh giá là có mức độ khó vừa phải, phù hợp với năng lực của đa số học sinh, đồng thời cũng có những câu hỏi mang tính phân loại cao để đánh giá năng lực của các thí sinh xuất sắc.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho đề thi chính thức tốt nghiệp THPT 2016 môn Toán. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải quyết từng bài toán, từ đó củng cố kiến thức và kỹ năng làm bài thi. Đáp án và lời giải chi tiết sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức toán học cần thiết, và những lưu ý quan trọng để tránh những sai lầm thường gặp.
Việc nắm vững đáp án và lời giải chi tiết không chỉ giúp các bạn học sinh tự đánh giá được kết quả làm bài của mình mà còn là cơ hội để học hỏi và rèn luyện thêm kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, các bạn sẽ có thêm nhiều kinh nghiệm và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn học sinh đạt được kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và thành công trên con đường học vấn của mình.
Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2016 môn Toán
Câu I (1,0 điểm)
1. Cho số phức $z=1+2 i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w=2 z+\bar{z}$.
2. Cho $\log _2 x=\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $A=\log _2 x^2+\log _{\frac{1}{2}} x^3+\log _4 x$.
Câu II (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-x^4+2 x^2$.
Câu III (1,0 điểm). Tìm $m$ để hàm số $f(x)=x^3-3 x^2+m x-1$ có hai điểm cực trị. Gọi $x_1, x_2$ là hai điểm cực trị đó, tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=3$.
Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân $I=\int_0^3 3 x\left(x+\sqrt{x^2+16}\right) \mathrm{d} x$.
Câu V (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho ba điểm $A(3 ; 2 ;-2), B(1 ; 0 ; 1)$ và $C(2 ;-1 ; 3)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $B C$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $B C$.
Câu VI (1,0 điểm)
1. Giải phương trình $2 \sin ^2 x+7 \sin x-4=0$.
2. Học sinh $\mathrm{A}$ thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 . Học sinh $\mathrm{B}$ không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để $\mathrm{B}$ mở được cửa phòng học đó.
Câu VII (1,0 điểm). Cho lăng trụu $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B, A C=2 a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm của cạnh $A C$, đường thẳng $A^{\prime} B$ tạo với mặt phẳng $(A B C)$ một góc $45^{\circ}$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và chứng minh $A^{\prime} B$ vuông góc với $B^{\prime} C$.
Câu VIII (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho tứ giác $A B C D$ nội tiếp đường tròn đường kính $B D$. Gọi $M, N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các đường thẳng $B C, B D$ và $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $M N, A C$. Biết đường thẳng $A C$ có phương trình $x-y-1=0$, $M(0 ; 4), N(2 ; 2)$ và hoành độ điểm $A$ nhỏ hơn 2 . Tìm tọa độ các điểm $P, A$ và $B$.
Câu IX (1,0 diểm). Giải phương trình
$$
3 \log _3^2(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})+2 \log _{\frac{1}{3}}(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}) \cdot \log _3\left(9 x^2\right)+\left(1-\log _{\frac{1}{3}} x\right)^2=0 .
$$
Câu X (1,0 điểm). Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x+y+1=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3})\left({ }^*\right)$.
1. Tìm giá trị lớn nhất của $x+y$.
2. Tìm $m$ để $3^{x+y-4}+(x+y+1) 2^{7-x-y}-3\left(x^2+y^2\right) \leq m$ đúng với mọi $x$, $y$ thỏa mãn $\left({ }^*\right)$.
Thống kê kết quả thi môn toán kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2016 của Việt Nam
Thống kê một số kết quả chính về môn thi Toán trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 của Việt Nam như sau:
Số lượng thí sinh dự thi môn Toán
– Tổng số thí sinh dự thi môn Toán là 825.560 em trên tổng số 850.639 thí sinh dự thi THPT Quốc gia năm 2016.
– Môn Toán là một trong ba môn thi bắt buộc, nên hầu hết các thí sinh đều tham dự môn thi này.
Điểm số cao nhất môn Toán
– Chỉ có 8 thí sinh trên cả nước đạt điểm tuyệt đối 10 điểm cho môn Toán.
– Ngoài ra có 22 thí sinh đạt 9,75 điểm – điểm số cao nhất sau mức 10 điểm.
Phổ điểm môn Toán
– Điểm trung bình môn Toán là 4,45 điểm.
– Có 14.619 thí sinh (chiếm 1,77%) bị điểm liệt (dưới 1 điểm).
– 474.069 thí sinh (57,4%) có điểm dưới trung bình (dưới 5 điểm).
– 277.529 thí sinh (33,62%) có điểm từ 5-7 điểm.
– 68.431 thí sinh (8,3%) có điểm từ 7-9 điểm.
– 5.531 thí sinh (0,68%) có điểm trên 9 điểm, trong đó 3.788 em đạt 9 điểm.
Các số liệu trên cho thấy phổ điểm môn Toán năm 2016 tập trung nhiều ở mức điểm thấp và trung bình, với đa số thí sinh dưới trung bình điểm 5. Chỉ có một tỷ lệ nhỏ thí sinh đạt điểm cao trên 7.
