Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2015 Môn Toán

Năm 2015 đánh dấu một bước ngoặt lớn trong kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông (THPT) tại Việt Nam. Lần đầu tiên, kỳ thi này được tổ chức trên phạm vi toàn quốc, thay thế cho các kỳ thi tuyển sinh đại học truyền thống do các trường đại học tự tổ chức.

Với sự thay đổi này, kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2015 trở thành một sự kiện quan trọng, quyết định tương lai của hàng triệu thí sinh trên cả nước. Đề thi được xây dựng dựa trên chương trình giáo dục phổ thông mới, với mục tiêu đánh giá năng lực thực tế của học sinh thay vì chỉ kiểm tra kiến thức ghi nhớ.

Quá trình tổ chức kỳ thi diễn ra nghiêm ngặt, công bằng và khách quan, nhằm đảm bảo tính minh bạch và công khai. Kết quả của kỳ thi không chỉ quyết định việc tốt nghiệp THPT mà còn là cơ sở để các trường đại học xét tuyển sinh viên mới.

Với tầm quan trọng và quy mô lớn, kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2015 đã trở thành một sự kiện được cả nước quan tâm, thể hiện nỗ lực cải cách giáo dục của Việt Nam.

Mục Lục

ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=x^3-3 x$.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1 ; 3]$.

Câu 3(1,0 diểm ).
a) Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-i) z-1+5 i=0$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.
b) Giải phương trình $\log _2\left(x^2+x+2\right)=3$.

Câu 4 (1,0 diểm). Tính tích phân $I=\int_0^1(x-3) e^x \mathrm{~d} x$.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho các điểm $A(1 ;-2 ; 1), B(2 ; 1 ; 3)$ và mặt phẳng $(P): x-y+2 z-3=0$. Viết phương trình đường thẳng $A B$ và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $A B$ với mặt phẳng $(P)$.

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức $P=(1-3 \cos 2 \alpha)(2+3 \cos 2 \alpha)$, biết $\sin \alpha=\frac{2}{3}$.
b) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm $\mathrm{y}$ tế cơ sở được chọn.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$, góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $45^{\circ}$. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S . A B C D$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $S B, A C$.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $B C ; D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H ; K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $A D$. Giả sử $H(-5 ;-5), K(9 ;-3)$ và trung điểm của cạnh $A C$ thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm tọa độ điểm $A$.

Câu 9 (1,0 diểm). Giải phương trình $\frac{x^2+2 x-8}{x^2-2 x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$ trên tập số thực.

Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực $a, b, c$ thuộc đoạn $[1 ; 3]$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$
P=\frac{a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2+12 a b c+72}{a b+b c+c a}-\frac{1}{2} a b c .
$$