Đạo hàm của hàm phân thức
Xin chào các bạn học sinh lớp 11 thân mến!
Hôm nay, chúng tôi – đội ngũ hdgmvietnam.org – xin được chia sẻ với các bạn bài viết hữu ích về “Đạo hàm của hàm phân thức”. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp các bạn nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá những điều thú vị trong bài học này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Đạo hàm của hàm phân thức
Dạng 2. Đạo hàm của hàm phân thức
1. Phương pháp
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: $y=\frac{x(1-3 x)}{x+1}$
Hướng dẫn giải
$$
y=\frac{x(1-3 x)}{x+1} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{(1-6 x)(x+1)-1\left(x-3 x^2\right)}{(x+1)^2}=\frac{-3 x^2-6 x+1}{(x+1)^2} \text {. }
$$
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{x}+3}{2 \mathrm{x}-1}$
Hướng dẫn giải
Dùng công thức nhanh: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{cx}+\mathrm{d}} \Rightarrow \mathrm{y}^{\prime}=\frac{\mathrm{ad}-\mathrm{bc}}{(\mathrm{cx}+\mathrm{d})^2}$.
Do đó, với $\mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{x}+3}{2 \mathrm{x}-1}$ thì $\mathrm{y}^{\prime}=-\frac{8}{(2 \mathrm{x}-1)^2}$.
Đạo hàm của hàm phân thức
