Đạo hàm của hàm chứa căn
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin gửi tới các bạn học sinh lớp 11 thân mến một bài viết hữu ích về “Đạo hàm của hàm chứa căn”. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng và phát triển kỹ năng giải toán. Bài viết được biên soạn với ngôn ngữ dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa sinh động, nhằm giúp các em tiếp cận vấn đề một cách tự nhiên và thú vị. Chúng tôi hy vọng rằng thông qua bài viết này, các em sẽ cảm thấy hứng thú hơn với môn Toán và tự tin hơn trong việc áp dụng kiến thức vào các bài tập và đề thi. Hãy cùng khám phá thế giới của đạo hàm hàm chứa căn nào!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Đạo hàm của hàm chứa căn
Dạng 3. Đạo hàm của hàm chứa căn
1. Phương pháp
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: Cho hàm số $\mathrm{y}=4 \mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}$. Tìm $\mathrm{x}$ để $\mathrm{y}^{\prime}=0$ ?
Hướng dẫn giải
$$
\begin{aligned}
& y=4 x-\sqrt{x} \Rightarrow y^{\prime}=4-\frac{1}{2 \sqrt{x}} \\
& y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 4-\frac{1}{2 \sqrt{x}}=0 \Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{8} \Leftrightarrow x=\frac{1}{64} .
\end{aligned}
$$
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^3-\sqrt{\mathrm{x}}+1$
Hướng dẫn giải
$$
y^{\prime}=3 x^2-\frac{1}{2 \sqrt{x}} \text {. }
$$
Ví dụ 3: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3} x^3-3 \sqrt{2} x^2+18 x-7$. Tìm $x$ để $f^{\prime}(x) \leq 0$
Hướng dẫn giải
$$
\begin{aligned}
& f^{\prime}(x)=x^2-6 \sqrt{2} x+18=(x-3 \sqrt{2})^2 \\
& f^{\prime}(x) \leq 0 \Leftrightarrow(x-3 \sqrt{2})^2 \leq 0 \Leftrightarrow x=3 \sqrt{2}
\end{aligned}
$$
Đạo hàm của hàm chứa căn
