Chứng minh hai vectơ bằng nhau

Bài viết Chứng minh hai vectơ bằng nhau, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10, Đội ngũ hdgmvietnam.org giới thiệu đến các em học sinh lớp 10

Dưới đây là file PDF của Bài viết “Chứng minh hai vectơ bằng nhau” do Đội ngũ hdgmvietnam.org biên soạn, các em học sinh và thầy cô có thể xem trực tiếp trên trang web hoặc tải về miễn phí

Tải tài liệu

Trích dẫn file PDF

1. Phương pháp chứng minh hai vectơ bằng nhau:
– Chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng
– Hoặc dựa vào tính chất của hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{AB} = \vec{DC}$ và $\vec{AD} = \vec{BC}$

2. Ví dụ 1:
– Cho tứ giác ABCD với M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
– Chứng minh $\vec{MN} = \vec{QP}$
– Lời giải: MN và QP là đường trung bình của tam giác ABC và ADC
– $MN // AC$, $QP // AC$, $MN = QP = \frac{1}{2}AC$
– MNPQ là hình bình hành, nên $\vec{MN} = \vec{QP}$

3. Ví dụ 2:
– Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm BC
– Dựng B’ sao cho $\vec{B’B} = \vec{AG}$
– a) Chứng minh $\vec{BI} = \vec{IC}$
– b) J là trung điểm BB’, chứng minh $\vec{BJ} = \vec{IG}$
– Lời giải:
a) I là trung điểm BC nên $\vec{BI} = \vec{IC}$
b) $\vec{B’B} = \vec{AG}$ nên BB’ // AG
G là trọng tâm nên $IG = \frac{1}{2}AG$, J là trung điểm BB’ nên $BJ = \frac{1}{2}BB’$
Do đó $\vec{BJ} = \vec{IG}$

4. Ví dụ 3:
– Cho hình bình hành ABCD
– M trên DC, N trên AB sao cho DM = BN
– P là giao điểm AM và DB, Q là giao điểm CN và DB
– Chứng minh $\vec{AM} = \vec{NC}$ và $\vec{DB} = \vec{QB}$
– Lời giải:
ANCM là hình bình hành nên $\vec{AM} = \vec{NC}$
Chứng minh tam giác DMP = BNQ (c.g.c) nên DB = QB
$\vec{DB}$ và $\vec{QB}$ cùng hướng nên $\vec{DB} = \vec{QB}$