Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, từ đó suy ra đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Xin chào các bạn học sinh lớp 11 thân mến!
Hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn một chủ đề toán học thú vị và quan trọng trong chương trình Toán 11: “Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”. Đây là một kiến thức nền tảng, giúp các bạn hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng hình học trong không gian ba chiều. Từ đó, chúng ta sẽ khám phá thêm ứng dụng của nó trong việc chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng.
Hãy cùng nhau tìm hiểu và khám phá những điều thú vị trong bài học này nhé! Chúng tôi tin rằng với sự nỗ lực và tò mò của các bạn, việc nắm vững kiến thức này sẽ trở nên dễ dàng và thú vị hơn rất nhiều.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, từ đó suy ra đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Dạng 2. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó suy ra đường thẳng vuông góc với đường thẳng
1. Phương pháp
Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể sử dụng một ttrong các cách sau
1. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a} \perp \mathrm{b} \subset(\alpha) \\ \mathrm{a} \perp \mathrm{c} \subset(\alpha) \Rightarrow \mathrm{a} \perp(\alpha) \text { (a vuông góc vơi hai đường thẳng cắt nhau) } \\ \mathrm{b} \cap \mathrm{c}=\mathrm{A}\end{array}\right.$
2. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a} / / \mathrm{b} \\ \mathrm{b} \perp(\alpha)\end{array} \Rightarrow \mathrm{a} \perp(\alpha)\right.$ ( $\mathrm{a}$ song song với một đường thẳng $\mathrm{b}$ vuông góc (P) )
3. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a} \perp(\beta) \\ (\alpha) / /(\beta)\end{array} \Rightarrow \mathrm{a} \perp(\alpha)\right.$
4. $\mathrm{AB} \perp(\alpha)=\{\mathrm{M} \mid \mathrm{MA}=\mathrm{MB}\},(\alpha)$ là mặt phăng trung trực của $\mathrm{AB}$
5. $\left\{\begin{array}{l}\triangle \mathrm{ABC} \subset(\alpha) \\ \mathrm{MA}=\mathrm{MB}=\mathrm{MC} \\ \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}\end{array} \Rightarrow \perp(\alpha)\right.$
Để chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ngoài 4 cách đã biết ở bài hai đường thẳng vuông góc ta có thểm sử dụng thêm các cách sau
1. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a} \perp(\alpha) \\ \mathrm{b} \subset(\alpha)\end{array} \Rightarrow \mathrm{a} \perp \mathrm{b}\right.$
2. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a} / /(\alpha) \\ \mathrm{b} \perp(\alpha)\end{array} \Rightarrow \mathrm{a} \perp \mathrm{b}\right.$
3. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}^{\prime}=\mathrm{hch}_\alpha^{(\mathrm{a})} \\ \mathrm{b} \subset \alpha\end{array} \Rightarrow \mathrm{b} \perp \mathrm{a} \Leftrightarrow \mathrm{b} \perp \mathrm{a}^{\prime}\right.$
4. $\left\{\begin{array}{r}\triangle \mathrm{ABC}, \mathrm{a} \perp \mathrm{AB} \\ \mathrm{a} \perp \mathrm{AC}\end{array} \Rightarrow \mathrm{a} \perp \mathrm{BC}\right.$
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, từ đó suy ra đường thẳng vuông góc với đường thẳng
