Bộ đề ôn tập thi THPTQG 2019 môn Toán sở GD&ĐT Vĩnh Long ( có đáp án và lời giải chi tiết )
Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long đã cho ra đời một tài liệu quý giá dành cho các bạn học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018-2019. Cuốn sách dày 726 trang này là một kho báu chứa đựng 31 đề thi ôn tập được biên soạn công phu dựa trên 3 ma trận đề chuẩn. Điểm đặc biệt là mỗi đề thi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn hiểu sâu cách giải từng dạng bài. Đây thực sự là người bạn đồng hành đắc lực, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới với hành trang kiến thức vững chắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Bộ đề ôn tập thi THPTQG 2019 môn Toán sở GD&ĐT Vĩnh Long ( có đáp án và lời giải chi tiết )
Câu 1. [2D1-1] Hỏi hàm số $y=-4 x^4-16$ nghịch biến trong khoảng nào?
A. $(-\infty ; 1)$.
B. $(0 ;+\infty)$.
C. $(1 ;+\infty)$.
D. $(-\infty ; 0)$.
Lời giải
Chọn B.
TXĐ $D=\mathbb{R}$
Ta có $y^{\prime}=-16 x^3$. Khi đó: $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=0$.
Do đó: $y^{\prime}0$ và $y^{\prime}>0 \Leftrightarrow x<0$. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
Câu 5. [2D1-2] Cho hàm số $y=\frac{3 x+1}{1-x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=3$.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=-3$.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $\mathrm{y}=1$.
Lời giải
Chọn C
Vì $\lim _{x \rightarrow+\infty} y=-3, \lim _{x \rightarrow-\infty} y=-3$.
Câu 7. [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+m x^2-x+m$ nghịch biến trên khoảng $(1 ; 2)$
A. $[-1 ;+\infty)$.
B. $\left(-\infty ;-\frac{11}{4}\right)$.
C. $(-\infty ;-1)$.
D. $\left(-\infty ;-\frac{11}{4}\right]$.
Lời giải
Chon D.
Ta có $y^{\prime}=\left(x^3+m x^2-x+m\right)^{\prime}=3 x^2+2 m x-1$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1 ; 2) \Leftrightarrow y^{\prime} \leq 0$
$$
\forall x \in(1 ; 2) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { c }
{ 3 x ^ { 2 } + 2 m x – 1 \leq 0 } \\
{ \forall x \in ( 1 ; 2 ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}
m \leq \frac{1-3 x^2}{2 x}=f(x) \\
\forall x \in(1 ; 2)
\end{array}\right.\right.
$$
Ta có $f^{\prime}(x)=-\frac{3 x^2+1}{2 x^2}f(2)=-\frac{11}{4}
$$
Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}m \leq f(x) \\ \forall x \in(1 ; 2)\end{array} \Rightarrow m \leq f(2)=-\frac{11}{4} \Leftrightarrow m \in\left(-\infty ;-\frac{11}{4}\right]\right.$.
Câu 8. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-m x^2+\left(m^2-4\right) x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.
A. $m=1$.
B. $m=-1$.
C. $m=5$.
D. $m=-7$.
Lời giải
Chon C.
Ta có $y^{\prime}=x^2-2 m x+m^2-4$. Hàm số đạt cực trị tại $x=3$ suy ra $y^{\prime}(3)=0 \Leftrightarrow m^2-6 m+5=0$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=1 \\ m=5\end{array}\right.$
Lại có $y^{\prime \prime}=2 x-2 m$.
+ Với $m=1, y^{\prime \prime}(3)=6-2=4>0$. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ (loại).
+ , Với $m=5, y^{\prime \prime}(3)=6-10=-4<0$. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$ (thỏa mãn).
Vậy với $m=5$ hàm số đạt cực đại tại $x=3$.
