Bài toán xác định thiết diện
Các bạn học sinh lớp 11 thân mến,
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin gửi đến các em một bài viết hữu ích về “Bài toán xác định thiết diện” trong chương trình Toán 11. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp rèn luyện tư duy không gian và kỹ năng hình học của các em. Bài viết sẽ giới thiệu các khái niệm cơ bản, phương pháp xác định thiết diện cùng với những ví dụ minh họa sinh động. Chúng tôi hy vọng nội dung này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan, đồng thời tạo nền tảng vững chắc cho việc học Toán ở những cấp độ cao hơn. Hãy cùng khám phá và chinh phục chủ đề thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Bài toán xác định thiết diện
Dạng 4. Thiết diện
1. Phương pháp
Tìm các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau của mặt cắt với hình chóp cho đến khi khép kín thành một đa giác phẳng. Đa giác đó chính là thiết diện cần tìm. Mỗi đoạn giao tuyến là cạnh của thiết diện.
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1. Cho hình chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}$ có đáy là hình bình hành tâm $\mathrm{O}$. Gọi $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}$ là ba điểm nằm trên $\mathrm{AB}, \mathrm{BC}, \mathrm{SO}$. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Giải
Trong mp(ABCD):
$$
\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{MN} \cap \mathrm{AD}=\{\mathrm{E}\} \\
\mathrm{MN} \cap \mathrm{CD}=\{\mathrm{F}\} \\
\mathrm{NO} \cap \mathrm{AD}=\{\mathrm{K}\}
\end{array}\right.
$$
Trong $\mathrm{mp}(\mathrm{SKN})$ : $\mathrm{NP} \cap \mathrm{SK}=\{\mathrm{Q}\}$.
Trong mp(SAD):
$$
\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{EQ} \cap \mathrm{SA}=\{\mathrm{G}\} \\
\mathrm{EQ} \cap \mathrm{SD}=\{\mathrm{H}\}
\end{array}\right.
$$
Khi đó: $(\mathrm{MNP}) \equiv(\mathrm{HEF})$
Trong $m p(S C D): H F \cap S C=\{R\}$.
Vậy ta có các đoạn giao tuyến do $\mathrm{mp}(\mathrm{MNP})$ cắt các mặt của hình chóp là:
$$
\begin{aligned}
& (\mathrm{MNP}) \cap(\mathrm{ABCD})=\mathrm{MN} ; \quad(\mathrm{MNP}) \cap(\mathrm{SAD})=\mathrm{GH} ; \quad(\mathrm{MNP}) \cap(\mathrm{SAB})=\mathrm{MG} \text {; } \\
& (\mathrm{MNP}) \cap(\mathrm{SCD})=\mathrm{HR} ; \quad(\mathrm{MNP}) \cap(\mathrm{SBC})=\mathrm{RN} \text {. } \\
&
\end{aligned}
$$
Do đó thiết diện cần tìm là ngũ giác MNRHG.
Bài toán xác định thiết diện
