Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương
Các bạn học sinh thân mến,
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một chủ đề thú vị trong chương trình Toán lớp 10 – “Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ và phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương”. Đây là một phần quan trọng giúp các bạn hiểu sâu hơn về bản chất của vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian hình học.
Qua bài viết này, các bạn sẽ được hướng dẫn cách nhận biết hai vectơ cùng phương, cũng như phương pháp phân tích một vectơ thành tổ hợp tuyến tính của hai vectơ không cùng phương. Những kiến thức này không chỉ giúp các bạn giải quyết tốt các bài tập trong chương trình, mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn khoa học tự nhiên khác.
Hãy cùng bắt đầu cuộc phiêu lưu thú vị vào thế giới vectơ nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương
Dạng 5: bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.
1. Phương pháp.
– Cho $\vec{u}=(x ; y) ; \overrightarrow{u^{\prime}}=\left(x^{\prime} ; y^{\prime}\right)$. Vectơ $\overrightarrow{u^{\prime}}$ cùng phương với vectơ $\vec{u}(\vec{u} \neq \overrightarrow{0})$ khi và chỉ khi có số $\mathrm{k}$ sao cho $\left\{\begin{array}{l}x^{\prime}=k x \\ y^{\prime}=k y\end{array}\right.$
Chú ý : Nếu $x y \neq 0$ ta có $\overrightarrow{u^{\prime}}$ cùng phương $\vec{u} \Leftrightarrow \frac{x^{\prime}}{x}=\frac{y^{\prime}}{y}$
– Để phân tích $\vec{c}\left(c_1 ; c_2\right)$ qua hai vectơ $\vec{a}\left(a_1 ; a_2\right), \vec{b}\left(b_1 ; b_2\right)$ không cùng phương, ta giả sử $\vec{c}=x \vec{a}+y \vec{b}$. Khi đó ta quy về giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a_1 x+b_1 y=c_1 \\ a_2 x+b_2 y=c_2\end{array}\right.$
2. Các ví dụ.
Ví du 1: Cho $\vec{a}=(1 ; 2), \vec{b}=(-3 ; 0) ; \vec{c}=(-1 ; 3)$
a) Chứng minh hai vectơ $a ; b$ không cùng phương
b) Phân tích vectơ $\vec{c}$ qua $\vec{a} ; \vec{b}$
Lời giải
a) Ta có $\frac{-3}{1} \neq \frac{0}{2} \Rightarrow \vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương
b) Giả sử $\vec{c}=x \vec{a}+y \vec{b}$. Ta có $x \vec{a}+y \vec{b}=(x-3 y ; 2 x)$
Suy ra $\left\{\begin{array}{l}x-3 y=-1 \\ 2 x=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3} \\ y=\frac{5}{9}\end{array} \Rightarrow \vec{c}=\frac{2}{3} \vec{a}+\frac{5}{9} \vec{b}\right.\right.$
Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương
